先上一张评分卡

一、评分卡逻辑

信贷业务评估的是客户的客户违约率（Percent of Default）即PD，是[0,1]的概率，比如2%即100个客户中有2个违约，简称为p。

评分卡中不直接用客户违约率p，而是用违约概率与正常概率的比值，称为Odds，即

、

评分卡的背后逻辑是Odds的变动与评分变动的映射（把Odds映射为评分），分值是根据Odds的前提条件算出来的，不是人工取的。以单个客户在整张评分卡的得分的变动（比如评分从50分上升到70分）来反映Odds的变动（比如Odds从5%下降至1.25%），以及背后相对应的客户违约率PD的变动（比如从4.8%下降到1.2%）。违约率PD不直观、业务看起来不方便、不便计算，而评分就很直观、便于计算。如图所示。

因此评分卡的生成过程，就是Odds变动映射成评分变动的过程。

二、评分映射公式

Odds映射为评分的公式为：

<1> 预设条件

要算出系数A、B的话，需要从业务角度先预设两个前提条件：

备注：经过作者检验，上图公式有误，应为PO-PDO=A-B*log(2*Theta0),违约率上升一倍后，模型分应该减少，因此是PO-PDO

<2> 求解A、B

<3> 完整的对应关系表

按照公式，可以把所有Odds（

）和客户评分、客户违约概率（PD）的对应关系算出来

该关系对应表应该算信用评分卡的核心思想了，评分是外层表现，客户违约率是内层核心，Odds是中间层转换计算

三、Odds映射X变量

那问题来了，现在能算Score了，但输入是Odds。但数据的输入是特征变量[

]，这里怎么对应呢？这就要说到逻辑回归本身了，先放结论：

怎么来的，以下详细讲。

<1> Sigmoid

逻辑回归来源于线性回归（二维空间中就是一条直线拟合所有样本点），虽然线性回归是回归算法，逻辑回归是分类算法，但从算法表达式上，逻辑回归就是在线性回归算法外面套了一层壳。

线性回归：

逻辑回归：

可以看到，从表达式上看，逻辑回归只是在线性回归的表达式外面套了一层

的壳。为什么要套这层壳，因为线性回归的值域为实数集R，但逻辑回归是二分类算法，需要输出的是类别1和类别2的概率，而概率是个[0, 1]之间的数。因此需要将线性回归的输出实数变成[0, 1]之间的概率，而能满足输入是实数而输出是[0, 1]的，就是Sigmoid函数，它的图形是个类S（见上面逻辑回归图）的限定在[0, 1]之间的函数。因此将Sigmoid函数套在线性回归外面，构成逻辑回归，拥有处理非线性的能力，可以做分类。

<2> 变换公式形式

四、X变量细分到分组

好，回到主线，

，将score公式中的输入p变成输入特征变量X。到这里按理就可以结束了，有X就可以产出客户的Score，即：

但我们要做的是分组评分卡，X是要对应到每个分组，得到各变量分组的评分然后相加得到客户总评分的，那就还需要将X打散到各分类（用离散型数据入逻辑回归模型）。因此这里的输入X就不能是原始变量，而是原始变量分箱并算WOE后的woe值（类似离散变量中各类别的数值化），即：

五、生成评分卡

将上面的公式变下形式，变成最终可以组成评分卡的样式，即：

嗯，至此评分卡就可以生成了。

参考：https://github.com/xsj0609/data_science/tree/master/ScoreCard