为什么无穷范数是取的最大值
考虑这样的一个极限
我们可以先考虑一个比较简单的情况
其中
假如
原式就等于
如果 不失一般性,让
因为 所以
回顾下重要极限
所以
假如是一个二维的向量
我们再定义
再定义
便有了
再考虑更高维的情况 高维的情况可以转化成二维的情况处理
假设有 维
这个时候我们就不能只考虑最大值了,因为可能有多个最大值
所以不失一般性,我们可以假设
当 时候是一个平凡情况
于是
这里直接用两边夹法则
可以计算出假如取得最大值有