一道简单但极易出错的轨迹方程题，入坑者甚多！

如上图是一机械构造原理的示意图，有轻杆OA和AB(杆的厚度忽略不计)，杆长分别为1和5，O(0,0)为固定端，A、B为可动端，且B位于x轴上

先将杆OA绕原点O旋转一周，牵连着杆AB运动，杆AB中点M的运动轨迹如下图所示，求M的轨迹方程？

大家可以先动笔做一做，再看下文的分析。

乍一看轨迹是个椭圆，下面我们定量分析求出方程。

(ps:下文中出现的C点也代表B点，自行纠正，换字母时忘记把文档中的C换回B了)

当A位于圆的最右端时，M达到轨迹的最右端

此时A(1,0),C(6,0),则M(7/2,0)

当A位于圆的最左端时，M达到轨迹的最左端

此时A(-1,0),C(4,0),则M(3/2,0)

则长轴=7/2-3/2=2,a=1

根据中位线,M到x轴距离为A到x轴距离的一半

当A位于圆的最高点时，M达到轨迹的最高点

此时A(0,1),b=yM=1/2

然而，轨迹方程真的是椭圆么？

说明前面的分析有问题！！！

我们在定性时默认轨迹是椭圆了，这便是问题根源所在！

我们凭直觉认为其是个椭圆，但在数学证明中，直觉并不是一种证明手段，前文的分析便是直觉出差错的体现！

那么求解该问题，正确的做法就是踏实地严谨地推理，踏实地运算！

这才是此题的正解！

不妨用坐标系画出该曲线图像

其中黑色的为真实轨迹，红色的为椭圆

通过对比我们发现椭圆轨迹和真实轨迹基本重合

那继续放大些呢？

这0.01数量级的偏差是如此地能蒙骗我们的双眼呀！

分析完此题，我们就该有所启示了。直觉并不是时刻都靠谱的，且直觉在数学中也绝非一种证明手段！因此在求学和研学过程中，必须秉持严谨至上的理念，切忌主观臆断！！！