圆锥曲线的第二定义和反演点

　　圆锥曲线的第二定义：到定点距离与到定直线距离之比是常数的点的轨迹。

　　圆锥曲线的第二定义是用来拉近抛物线和椭圆、双曲线的亲缘关系的。如果没有这个定义，抛物线就不能和另外两条曲线看成同一类了，但是这个定义有将圆锥曲线和圆、直线、射线、线段的亲缘关系拉远了。无法用这个定义来定义圆，但是可以用类似的比值法来定义圆。

　　圆的第二定义：到两定点距离之比是常数的点的轨迹。

　　经过了圆锥曲线的两个定义，引出了圆的第二定义，终于到了主题部分了。

　　在圆的第二定义中，两定点分别记作A和B，所定义的圆的圆心记作O，圆上任意一点记作P，如图所示：

　　则有△OAP≌△OPB，且O、A、B共线，

　　对应边成比例：OA:OP=OP:OB=AP:PB=k（k为常数，此图中0<k<1)。

　　将OP换成圆的半径r，以此得出重要结论：

　　①OA:r=r:OB，如果知道A点和圆O可以依据此式求出B点。由A、B演化出了圆O，现在由圆O和其中一点反过来推演出另一点，所以我们将B称作A关于圆O的反演点；将A称作B关于圆O的反演点。求反演点在圆规作图中属于基本作图。

　　②AP:PB=k，这个结论在圆上动点求最值问题中会用到。

　　现阶段，本人主要做的是尺规作图的视频，因为要用到反演点了，所以专门解释一下反演点的概念和关于它的一些性质，此处并未对该性质进行证明。