直线斜截式，直线斜截式的推导

牛顿378、直线斜截式，直线斜截式的推导

 

斜截式（百度百科）：直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

…方、程、方程：见《伽利略53》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

（“y=x直线向上平移1个单位，这时，x=0时，y≠0、y-1=0，也就是说，y-1=x。

即y=x+1。

‘y=x+1’即y=x向上平移1个单位后的直线公式。”现代学者说。）

 

推导

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

 

已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，可以确定该直线的方程。

即已知直线的斜率k，且该直线过点（0，b），利用点斜式方程（见《牛顿377》），将坐标代入得

y-b=k（x-0）

 

即y=kx+b

在该方程中，参数k，b具有明显的几何意义，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距，故称这种形式的直线方程为斜截式方程。

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

 

两种特殊情况：

①当直线与x轴平行时，斜率k=0，直线到x轴的距离为|b|。

②当直线与y轴平行时，斜率k不存在，所以此时直线不能用斜截式表示。

但是容易看出，直线与x轴相交，记交点为（a，0），则直线方程为x=a。

“如果函数f（x）满足：

（1）在闭区间[a，b]上连续；

（2）在开区间（a，b）内可导；

那么在开区间（a，b）内至少有一点ξ（a＜ξ＜b）使等式f（b）-f（a）=f’（ξ）（b-a） 成立。

请看下集《牛顿379、证明拉格朗日中值定理》”

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