[WHU]武大高等代数2020习题分享与解答

写在前面:一套难度适中的题目。除第五题外虽然没设置太难的题目,但是没有一定做题量与知识的学习也很难答好这套题目

习题:

解答:

注:

1. 第五题引理似乎并不是普通线性代数考纲内的,引理证明更完全的内容请参考 李炯生《线性代数》5.7,该题方法应该是唯一的,如果不知道这个定理可能无法解答

2. 第十题关于两个多项式之间的整除关系我没有写明中间的逻辑,请自己尝试思考。即为何(J(1)-E)^n是极小多项式?为何fs(λ)|(λ-1)^n?为何f(λ)|(λ^s-1)k?又为何k=n就有f(λ)=fs(λ)?这些都要用到J(1)上三角的一些简单性质或极小多项式的定义。

3. 第三题我原本想用B=A^-1*C/2来尝试证明,但是其实正定阵乘积不封闭,这样计算还需要大量叙述来尝试对角。

4. 如有错误或更优解欢迎指正