【高考物理】电磁感应：原来这种做法是错的
——从一个小问题到麦克斯韦方程组——
还是先简化为一个基本模型，如下：
模型简述：一个正方形单匝线框，边长为 ，总电阻为
。在其左半边区域内有一匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化，
，记方向垂直纸面向内为正。
为正方形的中线，求
间电势差
。
存在问题的解法：
或许说大家一般会直接想到的做法，即使用闭合回路安培定律
解法如下：
由法拉第电磁感应定律
, 磁场变化产生感生电场，线框中有感生电动势
，同时产生感应电流
。
将有磁场的左半边等效为电源，电动势
；那么由闭合回路的安培定律
知
间电势差为
。
这里或许看不出什么问题，但当改变 时，就会有漏洞：
对于此图，我们到底是将ab左边的线框当作电源，还是和刚才一样将虚线左半边整个当作电源？当作电源后电源的电动势还是 吗？不难发现，刚才的那种做法似乎存在问题——那究竟怎么做才是正解？
正解：
先讲一下感生电场。与点电荷产生的电场不同，感生电场的电场线是闭合的，那么可知感生电场的电场力是非保守力，即沿一回路感生电场力做功不为零，因此感生电场中无“电势”的概念。
回到正题。实际上，感生电场与麦克斯韦方程组息息相关。
而根据麦克斯韦方程（应该是第三条）可知，感生电场由变化的磁场产生，其中的导体上产生的感生电动势大小与导体长度成正比。那么对于原题来说，其实每段导体上都会产生感应电动势，即每段导体都是一个电源。因此正解如下：
将线框等效为如上的电路图，其中因为 ，而
和
段所占磁场边界长度的1/6，
所以 。同理，
段上的有
。那么由于闭合回路电势和为
， 故剩下的线框右边部分上电动势
。电阻
也易知均按长度分配。综上，可知
间电势差为
。
计算得
小结：
虽然说许多资料上的解法有误，但这并非一概而论。比如这样的模型：
这里我们是不需要考虑外面的导体上产生的电动势，只需把PQ右侧圆线框当作电源即可。这是因为磁场边界只有很小的一部分没有被圆线框覆盖，而这一部分所占的电动势可以忽略，因此不影响做题。
简单的模型实际上藏有颇多奥妙。这也提醒着我们在学习物理之时，要细究原因，透彻地了解现象的物理本质。虽然这里部分超出高中物理的范畴，但在分析中，相信你能更加体会题目背后的自然之理！<_<
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