介绍

奇异值阈值法SVT(Singular Value Thresholding)算法将压缩感知中求解基追踪问题式的线性Bregman迭代方法扩展到了矩阵核范数最小化问题中，该算法将核范数最小化问题转化为下面公式所示：

式中：参数表示矩阵的Frobenius范数，表示已知的下标数据集集合，可以用拉格朗日乘子法表示为公式所示：

虽然相对于早期的矩阵补全算法，比如基于半正定规划的方法以及奇异值投影法，SVT可以在人工数据上具有较高的收敛精度以及速度，但是在图像数据上，其收敛精度以及速度大大降低。因此，SVT算法仍然需要进一步改进，以适应实际应用的需求。

代码

输出结果为

可以看到，原始的矩阵其实是个低秩矩阵，秩为2；0表示缺失值，应该被填补成1，而算法的输出为1，结果还是符合预期的。

但当数据换成下面的数据时：

svt_data = np.array([[3, 3, 5, 4],
                    [6, 6, 0, 8],
                    [1, 3, 2, 3],
                    [2, 6, 4, 6],
                    [5, 3, 8, 9]])

输出结果为

可以看到，原始0的位置被填充为5；按照低秩特点，该位置真实值应该为10。视频插补与矩阵补全中使用MC补全结果为9.7，可见对于某些数据还是不符合预期的。

在图像数据集上进行测试。随机丢失掉80%的像素点。

由于没写对比的算法，如从像素点恢复上，这里只能手动看出。对于90%像素点丢失的情况，其他算法相对于SVT算法，恢复的效果较好。

参考

https://blog.csdn.net/zfhsfdhdfajhsr/article/details/109709889

https://www.cnblogs.com/louisanu/p/12158793.html

代码

https://gitee.com/youryouth/mc/tree/3695c308a5a85c66aa3c7951efd1ad593cd83caf/nmf/svt