数一2012年真题测试总结

选择题32/32，填空题24/24，大题76/94，总分132。今天做题精神恍惚，数字抄错，上下写反，用时3小时。

一.选择题

1.求渐近线，找断点处是否存在铅直渐近线。然后再找无穷远处有无水平和斜渐近线（需有确定的k和b），另需注意正负是否为同一值。

2.函数乘积的求导。常规方法可以拆成其中一部分含有0的部分，也可以用定义。想不出方法时给根据给出的形式带入特殊值去排除选项。

3.二元函数可微。要想到可微的定义。全增量中AB是固定的（即与德尔塔x\y无关），剩下组成部分是rou的高阶无穷小。也可根据定义去进行排除。另需要记忆的是偏导数连续可推出可微，可微可推出偏导数存在以及函数连续，连续可推出极限存在。

4.积分比大小。用积分保号性结合积分区间作比较。

5.向量组线性无关，用行列式判定。

6.矩阵的特征向量和特征值的关系，熟练利用特征向量对应于特征值。模糊时按照给出要求一步步算。

7.一指数分布小于另一指数分布。由独立推出联合概率密度，再根据变量关系的范围进行积分。

8.根据变量关系求出相关系数。先求出协方差，再算出相关系数。

二.填空题

9.利用两个微分方程，求出通解，消去系数得出函数。

10.定积分计算

11.求梯度。矢量，指向最大方向导数的方向。具体值有三个方向求导的出。

12.曲面积分，投影到一个面计算。

13.可对角化的秩等于非0特征值的个数。

14.求条件概率，记住定义即可。

三.解答题

15.比较函数大小，构造辅助函数，求导，另可利用常用不等式进行放缩求出其单调性。

16.求二元函数极值。求导找出驻点、ABC即可。

17.求无穷级数的和函数时，提出x为分母时，需另外讨论x=0的情况，讨论x=0时，需知0的0次方等于1。

18.根据给出的几何关系求出等式解出函数表达式，再利用参数方程求出面积。

19.曲线积分，补线格林公式

20.计算行列式，有无穷多解，求参数。利用秩的关系。

21.r(ATA)=r(A)(相同列用同解阵)，用正交矩阵化标准型，求特征值，对应特征向量，特征向量单位正交化，即可求出Q化为标准型。

22.二维离散随机变量，复合条件的相交即可，需要算数字特征的利用定义算。

23.正态分布的线性组合仍服从正态分布，求出组合后的数字特征即可。最大似然估计看清楚求的参数是否带平方。无偏估计量是求期望后的值是否相等。