众所周知，在量子力学等近代物理学创立之前，经典物理学领域存在着两位封神级的人物－－－牛顿和麦克斯韦，他们一个以在力学领域颇有造诣，提出牛顿三大定律而出名，另一个，则以在电磁领域作出巨大贡献，整理出麦克斯韦方程组而名扬四海。

         19世纪60年代早期，物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 宣布了一组数学关系。这组方程从理论上把光描述为电磁波并暗示了一种“介质”（以太）的存在。这一描述激发了迈克尔逊和莫雷的实验，他们的失败激发了爱因斯坦的灵感，而爱因斯坦也受到了普朗克的启发，与众多牛人一起，开创了量子力学来代替经典力学。并强调：不可低估这组方程的影响。这组所谓的数学关系正是我们今天的主题－－－麦克斯韦方程组。

                                   1.静电学的库仑定律

            说起库仑定律，上过学前班高中的小伙伴们一定不陌生，它说明了真空中两个点电荷之前作用力的定量关系（定性关系是：“同电相斥，异电相吸”）：两点电荷之间的作用力大小正比于两点电荷的电荷量乘积，反比于它们间距离的平方，就如下面这个图

            对静电学有深入了解的朋友可能还知道库仑定律还有另外一种表达形式

          现在我们主要来看右边那个比较长的式子，e12称为单位矢量（数学中亦称“单位向量”）我们暂时不用管它，左边分母中的的ε0叫做真空介电常数，它是定量描述电介质绝缘能力的物体量，我们也先把它放在一边。我们注意到，除了这几个常量，分母中就只剩下了4πr＾2这项，这不正好是半径为r的球的表面积公式吗？难道只是巧合吗？

           对比牛顿的万有引力定律，我们不难发现，两者的形式居然完美对应，这种两者之间作用量大小与距离平方成反比的定律，我们称为平方反比定律。而为什么我们生活的世界有这么多平方反比定律呢？我们知道，我们所处的是一个三维空间，而某一点同一时刻传递到外界的能量（如爆炸产生的波和光、热量等）是向四面八方传递的，而假设这种传递过程是均匀的，那当各能量元传递到距原点r时，各能量元构成的应该是一个球，那么单位面积上分摊的能量自然是E比上球表面积S，同样，在更高维度的空间，同样存在着一堆“立方反比定律”“四次方反比定律”等等样貌奇葩的物理定律。

       至于为什么要提平方反比定律呢？这里先卖个关子吧！

                                        2.电场和磁场

         电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。这种物质与通常的实物不同，它虽说看不见也摸不着，但它却是客观存在的特殊物质，同样具有我们生活中常物质所具有的力和能量等客观属性。电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。而当电荷在电场中移动时，电场力对电荷做功，说明电场具有能量。

         介绍完电场，磁场也类似的具有能量等属性，磁体间的相互作用及对电流的作用都是通过磁场实现的，变化的电场可以感生出磁场，而变化的磁场可以感生出电场，这就是麦克斯韦方程组中另两个方程的内容，在本篇文章中就不过多介绍了。

         我们知道，磁场、电场都是有大小和有方向的（物理学中把这种性质的量称为“矢量”，比如力、速度、加速度等，与“标量”相对），于是乎，物理学家采用了两个物理量来描述某点的电（磁）场的强弱与方向－－－电场强度E和磁感应强度B，并巧妙通过正电荷受力大小方向和通电导线的受力大小方向定量描述了电场和磁场的大小和方向（由于物理学发展中的一些原因，磁场强度和磁感应强度并不是同一个物理量）

                                        3.矢量的点乘

        讲到电场和磁场，这里不得不提矢量的点乘运算。矢量点乘，又称求矢量内积，是专门对矢量定义的一种运算规则，用符号表示为a•b，值得注意的是，我们不能把点乘符号“•”写成叉乘符号“×”，两者虽然在数量运算中都表示同一个乘法规则，但在矢量这里，它们却有本质的区别：矢量点乘后得到的是一个标量，而矢量叉乘后得到的是另一个矢量，我们显然不能将它们混为一谈。

    我们来看这个图，图中两矢量a、b成一夹角θ，那么，a在b上投影的分量即为：lalcosθ，定义点乘：

                                                              a•b＝lallblcosθ

     （加上这个类似于绝对值的符号是为了表示矢量的数值大小，数学上亦称“向量的模”）

        在物理学中，这样的例子有很多，例如很多人耳熟能详的一个物理量－－一功，它表示力的空间累积，用矢量的语言描述即为：功等于力与位移的点乘。

             好了，关于矢量的内容就介绍到这里，接下来进入正题。                 

                              4.方程一：高斯电场定律

       内容：闭合曲面的总电通量正比于曲面内的电荷量

     其中左边的这串式子表示对这个曲面的电通量元进行曲面积分（通俗讲，就是让面积da无穷小，再求这个一小面的电通量，最后再求和，这就是一个积分的过程）

       那么，所谓的“电通量”又是个啥玩意呢，学过学前班知识高中物理知识的同学应该知道，电通量的定义为场强•面积，即电场强度与平面法向量的点乘。

       我们来分析分析这个量到底表示了什么

       首先，我们可以用“场线”来直观描述场的大小与方向，比如磁感线、电场线等，而我们知道，一个区域的场线越密，这里的场强就应该越强，而现在我在这儿放一块瓜皮子，那么，在场线疏密情况相当的情况下，瓜皮子沿场线方向的投影面积（亦称“有效面积”）越大，通过这块瓜皮子的场线数目应该就越多，那么，我们有理由相信，“通量”定量描述了通过一个曲面的场线数目。

       解释完通量，我们下面分析一下这个方程，首先左边是通过曲面的总电通量，我们无论遇到什么积分号，都不要怕，把它理解成求和就行了。右边呢，是曲面内包含的总电荷量Qenc与真空介电常数ε0之比，如果我们把曲面视作没被华强劈过的瓜皮子，将点电荷视为里面的瓜粒子。现在瓜粒子成精了。每个瓜粒子都朝瓜外部的方向挤西瓜汁汁（别问我它们是怎么做到的）。这时候，如果我们用针在瓜皮子上刺满小洞，毫无疑问的，西瓜汁会从各小洞中喷涌而出，形成一道壮观的景象。如果我在里面放更多的成精的瓜粒子，喷出西瓜汁的流量应该会更大，且应该是每个成精瓜粒子单独存在时流量的叠加（对应了“电场叠加定理”）

        类比这壮观的景象，我们应该很好理解“总通量与电荷量成正比”这句话了吧

                                5.方程二：高斯磁场定律

内容：闭合曲面的总磁通量恒为零

         看完了高斯电场定律，那高斯磁场定律岂不是信手拈来，对通量元的曲面积分等于总磁荷量比上…且慢，当今，至少到今天，物理学中并没有发现磁荷和磁单极子，并没有正负磁荷之分，任何的磁体都分正负两极，磁感线从N极指向S极，形成一个闭合的曲线。

          所以，当我们将一只瓜（未被华强劈过）放在吸铁石上后，进入瓜的磁感线与出来的磁感线数目应该是相等的，如进去n条，出来是n＋1条，岂不是闹鬼了不成，我们把磁铁放在瓜内，结论应该也是一样的，这比电场定律应该好理解多了吧。进去的与出来的磁场正负相抵，总磁通量不就是零了吗？

                                              6.结语

        纵观这两个小学二年级就学过的方程，我们会发现一个规律：电场力和磁场力（及它们的场强）都与距离r的平方成反比，而球面积却与r的平方成正比，正是因为这样，它们的乘积才可以是某一个定值const，方程组的背后隐含的是平方反比定律！

         至此，麦克斯韦方程中的静电和静磁部分全部介绍完毕（矢量分析这篇似乎用不怎么着哈～），有能力的话，后面还将介绍电生磁，磁生电的两个方程，在此之前，我们先一睹麦克斯韦方程组（积分形式）的真容吧！