(平行四边形)数学题分享

解:(1)如图1,延长DF交AC与点G

∵AC=BC,∠ACB=120°,△BDE为等边三角形

∴ABE=90°=∠BAE+∠AEB

∴∠BAE+∠AED=30°=∠BAE+∠CAE,∠CAF=∠AED

易证△AGF≌△EDF,则AG=DE=BD,DF=GF

∴CG=CD

∴CF⊥GD

∴∠CDG=30°,则DF=√3CF

(2)是.理由如下:

如图2,延长DF至点G使DF=GF,连接AG,EGCG,CD,AD,设BC,DG交于点H

∵DF=GF,AF=EF

∴四边形ADEG是平行四边形

∴AG‖=DE

∴∠AGD=∠EDG=∠BDG+60°

∴∠CHG+∠AGD+∠CAG+∠ACB=∠BHD+∠BDG+60°+∠CAG+120°=360°

∴∠BHD+∠BDG+∠CAG=180°=∠BHD+∠BDG+∠CBD

∴∠CAG=∠CBD

易证△ACG≌△BCD,则∠ACG=∠BCD,CG=CD

∴∠DCG=120°

又∵F为DG的中点

∴CF⊥DG,∠CDG=30°,则DF=√3CF

(3)同(2)可得,DF=√3CF