崔坤的（1+1)证明恢复了1是素数的数学根基
运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10
不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有N/lnN个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[N/lnN]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[N/lnN]个奇素数。
结论:r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥1个奇素数，即每个大于等于6的偶数N都是2个奇素数之和.
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页
有人提出下限值要用哈代利特伍德给出的圆法下限值：r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]
众所周知无论是什么公式在逻辑上都不能有反例，如果存在反例，那么在逻辑上就是不成的。即公式不成立。
首先我们应该理清哥猜的数理逻辑：
【1】定义域是每个≥6偶数N，只要有一个是反例，那么公式不成立。
因为道理很简单：如果在已知的小偶数时，就有反例存在，那么在较大的不可知的偶数中我们就无法给出没有反例的结论。
【2】具体验证小偶数是最简单的方法：
r2(6)：1.32[6/(ln6)^2]=2，按照现代数学1不是素数，那么r2(6)=1，显然r2(6)≥1.32[6/(ln6)^2]是错误的。
r2(68)： 1.32[68/(ln68)^2]=5，r2(68)=4 ，显然r2(68)≥1.32[68/(ln68)^2]是错误的。
r2(128)： 1.32[128/(ln128)^2]=7，r2(128)=6， 显然r2(128)≥1.32[128/(ln128)^2]是错误的。
r2(332)： 1.32[332/(ln332)^2]=13， r2(332)=12，显然r2(332)≥1.32[332/(ln332)^2]是错误的。
r2(398)： 1.32[398/(ln332)^2]=14， r2(398)=13，显然r2(398)≥1.32[398/(ln398)^2]是错误的。
r2(992)： 1.32[992/(ln992)^2]=27， r2(992)=26，显然r2(992)≥1.32[992/(ln992)^2]是错误的。
这也就是说r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]是违反逻辑的。
这里如何纠正错误？显然如果把1作为素数，那么：
r2(6)：1.32[6/(ln6)^2]=2，那么r2(6)=3，显然r2(6)≥1.32[6/(ln6)^2]是正确的。
r2(68)： 1.32[68/(ln68)^2]=5，r2(68)=6 ，显然r2(68)≥1.32[68/(ln68)^2]是正确的。
r2(128)： 1.32[128/(ln128)^2]=7，r2(128)=8， 显然r2(128)≥1.32[128/(ln128)^2]是正确的。
r2(332)： 1.32[332/(ln332)^2]=13， r2(332)=14，显然r2(332)≥1.32[332/(ln332)^2]是正确的。
r2(398)： 1.32[398/(ln332)^2]=14， r2(398)=15，显然r2(398)≥1.32[398/(ln398)^2]是正确的。
r2(992)： 1.32[992/(ln992)^2]=27， r2(992)=28，显然r2(992)≥1.32[992/(ln992)^2]是正确的。
这也就是说如果把1作为素数，那么r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]是符合逻辑的。
但是，圆法规定1不是素数！！！！！
*******************
事实上，崔坤给出的r2(N)≥[N/(lnN)^2]完全符合逻辑，且无反例！
崔坤给出的正确下限值：r2(N)≥[N/(lnN)^2]
r2(6)：[6/(ln6)^2]=1，按照现代数学1不是素数，那么：
r2(6)=1，显然r2(6)≥[6/(ln6)^2]是正确的。
r2(68)： [68/(ln68)^2]=3，r2(68)=4 ，显然r2(68)≥[68/(ln68)^2]是正确的。
r2(128)： [128/(ln128)^2]=5，r2(128)=6， 显然r2(128)≥[128/(ln128)^2]是正确的。
r2(332)： [332/(ln332)^2]=9， r2(332)=12，显然r2(332)≥[332/(ln332)^2]是正确的。
r2(398)： [398/(ln398)^2]=11， r2(398)=13，显然r2(398)≥[398/(ln398)^2]是正确的。r2(992)： [992/(ln992)^2]=20， r2(992)=26，显然r2(992)≥[992/(ln992)^2]是正确的。
也就是说r2(N)≥[N/(lnN)^2]是符合逻辑的。
