上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的
欧几里得47、上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的
对于戴德金分割，网友“汇知园”有自己的思考。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…戴德金分割：见《欧几里得45、46》…
…汇：1.河流会合——～为巨川。2.聚集——～总…
…知：知识…
…园：园子（种蔬菜、花果、树木的地方）…
…汇知园：聚集知识的园子…
2019-6-29 11:15，汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。
…上：指事字。最早见于甲骨文。在甲骨文和金文中用一长横作基准（界限），在上部用一短横作为指事符号，表示基准线之上。其本义为高处、上面；引申为等级或品质在上的，次序或时间在前面的，以及由低处向高处升登或从此处向彼处前进的意思。
字义：1.方位词。位置在高处的：～部。～游。往～看。
2.等级或品质高的：～等。～级。～品。
3.方位词。次序或时间在前的：～次。～半年。
4.旧时指皇帝：～谕（yù）。
5.向上面：～缴。～升。～进。
6.表示开始并继续：爱～了农村。
7.由低处到高处：～山。～楼。～车。
8.到；去（某个地方）：～街。～工厂。他～哪儿去了?
9.向上级呈递：～书。
10.向前进：老张快～，投篮。见困难就～，见荣誉就让。
11.出场：这一场戏，你应该从左边的旁门～。这一场球，你们五个先～。
12.把饭菜等端上桌子：～饭。～菜。～茶。
13.添补；增加：～水。～货。
14.把一件东西安装在另一件东西上；把一件东西的两部分安装在一起：～刺刀。～螺丝。
15.涂：～颜色。～药。
16.达到；够（一定数量或程度）：～百人。～年纪。
17.表示有了结果或达到目的：锁～门。考～了大学。那时他家穷得连饭都吃不～。
18.表示由低处向高处：爬～山顶…
…指事字：是一种抽象的造字法，也就是当没有、或不方便用具体形象画出来时，就用一种抽象的符号来表示。例如「上」、「下」、「凶」……等等。「上」、「下」两个字是用横线「一」为界，在横线上用一点或较短的短线指出上方的位置，写成「二」，也就是「上」字；而在横线下面画符号“、”，则是「下」字。
「凶」字是指地上有一个深坑，走路的人没看见而踏空掉进坑里，「ㄩ」代表深坑，中间的「×」符号象征在陷阱里放置的致命的危险物（交叉而置的箭）…
（…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…）
…确：形声。左形，右声。本义：坚固。
字义：1.副词。坚定地；的确：～信不疑。～有其事。
2.真实：千真万～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
：从田、介声。阡（qiān）陌（mò）纵横之种禾之地是田的意思。人与人形体分别相背之际是介的意思。田、介叠加。田地范围分际区别线是界的意思。
本义：边境，一个区域的边限。如：界石（标志地界的石碑或石块）、界标、界址、界线（①两个地区分界的线；②不同事物的分界；③某些事物的边缘）、界限（①不同事物的分界；②尽头处，限度）、地界。
衍（yǎn）义：引申指“范围”。如：眼界、世界、自然界。
衍义：引申指“按职业或性别等所划的人群范围”。如：教育界、科学界、各界人士。
衍义：引申指“大自然中动物、植物、矿物等的最大的类别”。如：无机界、有机界。
字义：1.界限：地～。边～。省～。国～。山西和陕（shǎn）西以黄河为～。
2.一定的范围：眼～。
3.职业、工作或性别等相同的一些社会成员的总体：文艺～。科学～。妇女～。各～人士。
4.生物分类系统中的最高一级，如动物界、植物界、真菌界。界以下是门。
5.地层系统分类单位的第二级，界以上为宇，如显生宇分为古生界、中生界和新生界，界以下为系。跟界相应的地质年代分期叫做代。
…阡：形声。从阜（fù），从千，千亦声。“阜”指土堆、土埂（gěng）。“千”字从人、从一，本义为“人从一起步”。“阜”与“千”联合起来表示“南北方向的田埂”。本义：南北向的田埂。
字义：1.田地中间南北方向的小路：～陌。
2.通往坟墓的道路…
…陌：田间东西方向的道路，泛指田间小路。
字义：1、阡陌、陌上、陌头（路边）、陌路。
2、生疏、不熟悉：陌生。
〖例句〗我第一次从乡村来到大城市，这里的一切对于我来说都是陌生的…
…衍：见《欧几里得25》…
…
…上界：上面的界限；上面的范围…
““我选择n、m表示数字，不是因为我懒，而是因为——我看到n、m，就会想到number（数字）,”一位数学家说，“这叫‘直线思维’。”
…
“你永远无法理解直线思维的美。”数学家最后说。
请看下集《欧几里得48、不食人间烟火的数学家与直线思维的美》”
若不知晓历史，便看不清未来
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