速成抢救:考研概统·参数估计·真题训练集+常用方法结论(14)

一、大纲局部

大纲要求如图所示。参数估计这一章的一级考点就俩：参数的矩估计和极大似然估计、估计量的评价标准。

【内容提要】矩是随机变量的数字特征，目前我们学了两种形式，原点矩和中心矩。数学期望是一阶原点矩，而方差是二阶中心矩。通常我们用样本矩估计总体的相应矩。

真题训练集+常用方法结论

二、求参数的矩估计、极（最）大似然估计

2004、23

常见题型：求总体分布律中未知参数的矩估计、最大似然估计

数学期望是一阶矩，只要矩中出现了待估参数即矩是关于待估参数的函数，就可以到此为止，不必再求更高阶矩，否则还得求更高阶矩，直到矩为待估参数的函数。

最大似然函数的思想是对分布律分步用乘法。所以连乘的处理为取对数，然后求出最可能的情况（求导）关键是正确写出似然函数。

【总结】求矩估计一般也就期望级，不能太复杂了。写最大似然估计的步骤是1连乘2取对数3求驻点4写出最大似然估计值

因为现在的考研大纲是

概率论的大题可能是1个或者2个，这个最大似然估计可单独出个小题，也可联合数理统计出个大题。

离散型总体分布中未知参数的矩估计、极（最）大似然估计

2020、23

离散型总体，似然函数就是在对应样本观测值处的联合分布律，还是分步用乘法。

三、估计量的评价标准

主要就是判定估计量是否具有无偏性、利用无偏估计的定义求待定常数

无偏估计意思是期望不变，即“估准了”。

2021、一（9）

分析：两重判定，先判是否无偏估计，再判方差这个数算得对不对。

两个正态分布相减期望不用管相关系数直接减，易得是无偏估计，BD错误；方差还得管相关系数，所以不用计算A错误，选C

2003、十二

分析：03年这种题路是适合于22年数理统计大题的，即先用分布函数法求分布函数，然后利用总体分布的求其一个统计量的分布函数，末端可以求统计量的数字特征，也可以求统计量的参数估计（包括极大似然估计或者判定无偏估计），很综合，值得一做小伙伴们。

对于检验无偏性

判据就是求这个估计量的数学期望，如果算出来的得数不是总体中的被估计量，则有篇，是则无偏。话说这个积分计算过程答案它省略了，我算了一些似乎没那么显然，得写几步过程：

一种方法是用二次分部积分，但通常来说我们喜欢一次分部积分，多次得用表格法快一些。

还有一种方法是用伽马函数法：

【小结】这个连续型的期望是个定积分（广义积分视为定积分极限形式），对于期望的计算，可能上点档次。

无偏估计的判据除了正用，另一个重要用途是逆用。——即先告诉你有偏还是无偏，让我们求待定参数。

2009、二（14）

常用结论：样本均值、样本方差与总体期望、方差的关系方程；无偏估计判据

分析：由题意得，无偏估计条件是E(样本均值+k样本方差²）=np²=E(X)+kD(X)=np+knp(1-p)

解算这个关于k的一元一次方程，可得k=-1

2014、二（14）

常用结论：无偏估计判据

分析：

2016、23

基本方法：分布函数法求概率密度；

常用结论：无偏估计判据