线段图基础

先用一根线段表示一个量；再根据具体关系，用或长、或短、或成倍的线段表示其它量；最后按照条件标数，就可以解决许多问题……

以上，说的就是线段图，一套神奇的分析工具。

小学阶段，下至二年级，上至六年级，都能用到它。

它的能力，就是把抽象的关系，变得更直观、形象。

 

比如，二年级下，关于距离的问题。

已知小明、小王、小阳三人的家在同一条直线上。已知小明的家在小王家西边300米，小阳家离小明家有400米，则小阳的家离小王家多远？

 

面对一堆文字，很多孩子们脑中可能出现疑问：“它想干嘛？我吃啥？”

若讲师辅以线段图，将可能的两种情况，配图如下：

那么本问题将会有更多的孩子明白该怎么处理。

（当然，关系变直观不代表肯定能看懂。一定存在需要更多关怀的娃）。

 

再比如，三年级的倍数应用题。

甲有30张积分卡，乙有的积分卡数量是甲的3倍，则甲比乙少几张积分卡？

 

这个问题相信多数孩子是会做的，而且想法都是先求乙，再减甲。

但用上线段图，相信有些孩子会有新想法：

看到了吗？甲比乙少的部分，正好是两个30。

还有，四年级重头戏，和差倍问题。

 

【和差问题】甲乙两人共有45张积分卡，甲的积分卡比乙多23张，则两人分别有多少张积分卡？

 

通过二年级的学习，孩子处理和差问题，经常会这么干：多多少，给一半，两人一样多。但这题多出的是个单数，明显不能被2整除。

 

咋办嘞？老师画个图：

引导：“给一半”的目的是“一样多”。现在这个问题，还有其他方法可以让两人的积分卡变一样多吗？接下来就是边交流边改图，问题很快能解决。

 

【和倍问题】果园里有苹果树和梨树共100棵。其中梨树的棵树是苹果树的3倍。则两种树各几棵？

 

孩子第一次处理和倍问题，经常会这样：100÷3，然后说“老师，有问题”。

理由很简单：孩子看到“3倍”“100棵”，经验性地认为肯定是用这两数来计算。

 

除了用嘴干讲，怎样才能表达清楚其中的关系呢？老师画个线段图：

现在，数都能数出，100棵包含了4小段，每小段一样多，用100÷4求1份才合理。

 

 【差倍问题】已知小王的零花钱比小李多100元，且小王零花钱是小李3倍，则两人一共多少元？

 

孩子第一次处理差倍问题，与和倍类似。唯有画图才能解决很多孩子的疑问：

 

数数可知，100元包含了2小段，总和是4小段。

 

分数应用题经常会用等分的长条（方便涂阴影），但有些问题用线段也方便。

数学老师正在看一本英语书。第一天看了全书的五分之一，第二天看了全书的五分之二，还剩40页没看，则这本书共有多少页？

此题最早三年级就能做。线段可参考下图：

 

高年级的行程问题，同样可以用线段图增进理解，如相遇问题。

 

甲乙两车同时出发，在同一地点相遇：

左图中，甲乙路程总和是1个AB全长；右图中，甲乙路程总和是2个AB全长。

 

举例到此为止。相信大家也能感受到线段图对于分析关系的好处。对这个工具的“表达能力”，大家应该是认可的。

 

那~如果和孩子同班，你会想学怎么画线段图吗？建议大家先想想。盲猜为了解决问题，家长中多数会选择去学线段图的画法。

 

有趣的是，目前在我见过的孩子中，多数人写题都不会主动画线段图：正所谓“宁可干瞪眼，也不多动笔，这边说不会，画图又能做”。

 

可为啥一个好用的工具孩子宁可愣着也不用呢？个人觉得，主要原因在于：

 

1、学的主体——孩子觉得没必要。简单的题不画也能做，难的题想不出来也不乐意画。好不容易想画了，由于不熟悉，又画不出来。

2、教的主体——老师讲解时会用，但并没有对学生作出“会画线段图”的要求。

 

次要原因在于：线段图作为一整套分析工具，你看着是清楚，但想知道什么时候画、不同情况怎么画、画的时候注意什么，画完注意什么，还是需要时间与练习的。

 

以上纯属个人臆测，如有雷同，纯属巧合。

 

若想知道画线段图的诸多分类与细节，方便将来辅导孩子，还请点个“赞”、“在看”，我一点一点说。（又或是直接百度，方便快捷哈哈哈哈）