数字在进入指数函数后就失去了意义，量和质的交换最终会变成互相失去意义

那，有哪些是实用性的数学那，我们来看看

1.贝塞尔曲线 

贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具，而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具

由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径，与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工的工作，所以人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一。它通过控制曲线上的四个点（起始点、终止点以及两个相互分离的中间点）来创造、编辑图形。其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。这条线是虚拟的，中间与贝塞尔曲线交叉，两端是控制端点。移动两端的端点时贝塞尔曲线改变曲线的曲率（弯曲的程度）；移动中间点（也就是移动虚拟的控制线）时，贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。注意，贝塞尔曲线上的所有控制点、节点均可编辑。这种“智能化”的矢量线条为艺术家提供了一种理想的图形编辑与创造的工具

• 理解贝塞尔曲线的原理

　　贝塞尔曲线是用一系列点来控制曲线状态的，我将这些点简单分为两类：数据点、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线形状会发生变化。

• 一阶曲线原理

  一阶曲线是没有控制点的，仅有两个数据点(A 和 B)，最终效果一个线段。

　　

　　一阶公式如下：

　　

• 二阶曲线原理

　　二阶曲线由两个数据点(A 和 C)，一个控制点(B)来描述曲线状态，大致如下：

　　　　

　　那么ac之间的红线是怎么生成的呢，让我们了解一下

　　

　　在AB线段和BC线段分别去D、E两点，且满足条件

　　　　

　　连接DE，取点F，使得: 

，这样获取到的点F就是贝塞尔曲线上的一个点，动态图如下：

　　二阶公式如下：

　　

• 三阶曲线原理

  三阶曲线由两个数据点(A 和 D)，两个控制点(B 和 C)来描述曲线状态

 　　　　

　　动态图如下：

　　三阶公式如下：

　　

• 四阶曲线

• 五阶曲线

 　　通用公式：

　　

“贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bézier所发明，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。

是贝塞尔曲线的概念引入，让数字板作画成为了可能，并且利用数字阴影的特点，板绘一般能拥有更多而丰富的色彩

2.布尔运算

布尔运算是数字符号化的逻辑数学计算法，包括联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体。并由二维布尔运算发展到三维图形的布尔运算。

布尔是英国的数学家，在1847年发明了处理二值之间关系的逻辑数学计算法，包括联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体。并由二维布尔运算发展到三维图形的布尔运算。

a、我们可以在PPT→插入一个形状→格式选项卡里找到（一般在你选中两个以上可以进行布尔运算的元素后才能激活）；

b、第二种方法：第一步：打开PPT，“文件”-“选项”-“自定义功能区”; 2、第二步：点击“自定义功能区”的“所有命令”选项，找到“合并形状”-“添加”（添加时可以根据自己的情况新建一个组）-“确定”。回到PPT，就可以看到刚刚添加的此项功能：

第二、布尔运算要点：

a、必须有两个及两个以上的对象参与运算，对象可以是任意形状与形状运算，也可以是任意文字与形状运算，甚至是图片与图片运算；在幻灯片中文本框、自定义图形都属于形状对象；而图片与图片运算，后选的图片会被重置为线框形对象；

b、布尔运算≠自定义形状，布尔运算=修剪出新图形。

c、在PPT中，布尔运算遵循的规则：后选的，服从先选的任何属性，包含：颜色、形状。记住这个规则，能够在制作PPT过程中少走许多弯路；看下图：

第三、布尔运算包含有：联合、组合、拆分、相交、剪除。

a、联合的含义是：将两个对象进行焊接，对，是电焊的焊；两个图形重叠计算公式是：A+B=AB；

b、组合的含义是：减去两个对象相交的部份；两个图形重叠计算公式是：A-B=缺钙的A+B；

c、相交的含义是：保留重叠图形相交的部份；两个图形重叠计算公式是：A+B=C；

d、剪除的含义是：先选的，减去后选的相交部份；两个图形重叠计算公式是：A-B=缺钙的A；

e、拆分的含义是：将两个重叠的对象进行拆分，能够得到联合、组合、相交、剪除的结果。该功能比较万能，是作者最为喜爱的运算。两个图形重叠计算公式是：A+B=分解后独立的a、b、c；

3.线性插值

线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。线性插值的几何意义即为概述图中利用过A点和B点的直线来近似表示原函数。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。

插值函数是计算机算法中，用来填补确实信息的一种方式，它可以补救一些因为录入的不可控控因素缺失的信息。

线性插值是一种较为简单的插值方法，其插值函数为一次多项式。线性插值，在各插值节点上插值的误差为0 。

   插值，它根据已知的数据序列（也可以理解为坐标中一连串离散的点），找到其中的规律；然后根据找到的这个规律，来对其中尚未有数据记录的点进行数值估计。

    基于这样一种功能，我目前知道的应用是：1）它可以对数据中的缺失进行合理的补偿；2）它可以对数据进行放大或者缩小。当然还有别的功能，这个大家自己遇到的说不定比我多很多。

2.1.关于线性插值

    线性插值是一种针对一维数据的插值方法，它根据一维数据序列中需要插值的点的左右邻近两个数据点来进行数值的估计。当然了它不是求这两个点数据大小的平均值（当然也有求平均值的情况），而是根据到这两个点的距离来分配它们的比重的。

                                 

4.古德曼曲线

广泛应用于疲劳强度设计中，用直线连接纵轴上的对称循环疲劳极限点，是考虑了疲劳应力幅，平均应力，材料性能等因素。这样既可以满足结构强度的安全需要，又可以减少材料的浪费。

(1)机械疲劳

是指材料或零件在循环应力和应变作用下在一处或几处逐渐产生局部永久行积累损伤经过一定的循环次数后产生裂纹或突发性断裂的过程称为疲劳。

应力（S）-循环次数（N）曲线-存活率（P）

同一组试件在同样的条件下进行试验，它们的疲劳寿命N并不一样，但却具有一定的分布规律，即与概率有关。因此，可以根据一定的概率（通常就是存活率P，亦相当于可靠度）来确定N值。并且疲劳寿命还与应力水平有关，因此可以得出N为P和S的二元函数。P,S,N的函数关系形成三维空间中的一个曲面，但是为了与传统的S—N曲线一直，工程上习惯将P，S，N的函数关系画在S—N的二维坐标系中，当P取值一定时，则以S为自变量形成一条S—N曲线，当P得取值变化时，则每一P值对应着一条S—N曲线，从而形成S—N的曲线族，也将其称为P—S—N曲线。

P-S-N就是S-N 曲线和概率的结合，P则是指失效概率，即存活率，意为若采用当前S-N曲线，其安全的可靠性，如0.95的存活率通俗讲即采用此S-N曲线，100个试件至少有95个是安全的。