《哲学小辞典》13.9 数理逻辑

【本文转载自吉林人民出版社1983年 仅供学习参考】

9、数理逻辑

  亦称“符号逻辑”。数学的一个分科。它是用数学方法研究关于推理、证明等问题的科学。其主要内容是命题演算、谓词演算和算法理论等。它运用符号把概念、命题表示为公式，把命题间的推理关系表示为公式间的关系，并使推理尽可能转化为公式的推演。此外，结合数学基础问题的研究，还有证明论、集合论、模型论，以及递归论等新的分支。

  最早提出数理逻辑思想的是十七世纪德国哲学家莱布尼茨，1847年布尔发表《逻辑的数学分析》以后，数理逻辑的研究，才真正成为现实。十九世纪末二十世纪初，弗雷格等人在深入研究数学基础问题中创立了谓词演算，二十世纪三十年代哥德尔证明了谓词演算的完全性和算术系统的不完全性等，使数理逻辑形成了一门独立的学科。近年来，由于在解决连续统假设和选择公理的独立性时创造了著名的力迫法，使数理逻辑的主要分支[i]有了新的发展。

  数理逻辑成果在现代科学技术上得到了广泛的应用。它作为基础理论方法，被广泛应用于人工智能、自动控制、计算机科学等领域。

注：

[i] 递归论、证明论、模型论和公理化集合论。