【最后十课】函数与导数的核心总结！2023高考冲刺！第一讲

函数与导数小题

PS：无论高考场上的数学试卷难度如何，无论题目长相有多么诡异刁钻，核心方法总是大同小异

一、函数三要素：定义域，值域，解析式

定义域考点总结

①具体函数定义域

最后想求定义域去交集即可

②抽象函数的定义域

如何求解析式

如何求值域

分式函数求最值

★ 遇到分式函数先看次数

1.分子分母同除m

2.先换元变成一次/二次，在相除

3.分子次数不统一，先凑分母，再换元，最后相除

1.遇到根式有三种处理方法：平方，换元，求导

3.多元齐次式可以消元

二、基本初等函数

函数的运算

例

函数的图像

★函数小题思路

依次判断奇偶性，单调性，周期性

需要掌握的重要图像

注：在高考中已多次出现

例

三、函数性质总结

①奇偶性

★只有定义域对称才能谈奇偶性

例

？？

必须掌握的奇函数

例

对于一连串的函数，可能考奇偶性或周期性

进阶性质－对称性

例

原函数与导函数的奇偶性

从函数推导函数没问题，但从导函数推原函数不一定成立

②周期性

周期性考法

★可以利用正/余弦函数图像理解

③单调性

任何函数的单调区间都是定义域的一个子集，要先求出定义域才能求单调区间

除了上述直觉给解析式，出题人还有哪些小手段，暗示单调性？

第一组：

第二组：构造函数

构造函数时注意：相同变量放一起，不同变量放两边

拔高补充

函数不等式

四、函数核心题型

核心题型一 ：恒成立问题

能分离参数直接分离，分离不了构造，构造不了就分类讨论

例1

h（x）的导函数分母为x的四次方

例2 求t的取值范围 （1/2e，2/e］

核心题型二：比大小

方法一：估算法 适用于比较简单的题

方法二：构造函数

▪结构相同

▪结构不同 设某一个特定的数为x

两个数比较大小，要么做差与0比，要么做商与1比

a与c比

a与b比

方法二：放缩

a与b比

a与c比

核心题型三：零点、极值、单调性等 含参问题

★导数零点不一定就是原函数的极值

就变成一条水平的动直线截一个分段函数图像有三个焦点

总结