拓端tecdat|R语言分解商业周期时间序列数据：线性滤波器、HP滤波器、Baxter King滤波

2021-08-03 17:07 作者:拓端tecdat 0人读过 | 我要投稿

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原文出处：拓端数据部落公众号

分解南非GDP数据

本文包含各种过滤器，可用于分解南非GDP的方法。我们做的第一件事是清除当前环境中的所有变量。这可以通过以下命令进行。

载入数据

如前所述，南非的GDP数据将其作为时间序列存储在GDP中，我们执行以下命令。

为了确保这些计算和提取的结果是正确的，我们检查一下数据的图表。

线性滤波器去除数据线性趋势

为了估计一个线性趋势，我们可以利用一个包括时间趋势和常数的线性回归模型。为了估计这样一个模型，我们使用lm命令，如下。

回归的拟合值包含与线性趋势有关的信息。这些信息需要从模型对象lin.mod中提取，在上面的块中，我们将这些值分配给时间序列对象linear。然后从数据中剔除趋势，就得到了周期。

然后我们可以借助下面的命令来绘制这个结果，其中趋势和周期被绘制在不同的数字上。

霍德里克 - 普雷斯科特 (Hodrick-Prescott，HP) 滤波器对数据进行去趋势处理

要用流行的HP滤波法分解这个数据。在这种情况下，我们将lambda的值设置为1600，这也是对季度数据的建议。

这似乎更准确地反映了我们对南非经济表现的理解。

用Baxter-King滤波器去趋势数据

为了利用Baxter-King 滤波器。在这种情况下，我们需要指定周期的频带，其上限被设定为32，下限被设定为6。

这似乎再次为南非经济活动的周期性提供了一个相当准确的表述。还要注意的是，周期的表示比以前提供的要平滑得多，因为噪音不包括在周期中。

Christiano-Fitzgerald滤波器去趋势数据

这个滤波器的性质与上面提供的非常相似。此外，产生与Baxter-King滤波器高度相似的结果。

用Beveridge-Nelson分解法 "去趋势 "数据

为了将数据分解为随机趋势和平稳周期，我们可以采用Beveridge-Nelson分解法。当采用这种技术时，我们需要指定与平稳部分有关的滞后期的数量。在我下面的例子中，我假设有八个滞后期。

比较周期的不同衡量标准

然后，我们可以将所有这些结果结合在一张图上，考虑各自的相似性和差异。在这个例子中，我创建了一个时间序列ts.union，但是我也可以先绘制一个单一的序列，然后再使用lines命令在上面绘制连续的图。

谱分解

在我们考虑使用谱技术之前，最好先清除当前环境中的所有变量，并关闭所有的图。下一步是确保你可以通过使用library命令来访问这些包中的程序。

使用谱技术进行分解。我们可以为三个时间序列变量生成数值，然后将它们组合成一个单一的变量。

为了观察这些变量，我们可以把它们绘制在一个单独的轴上。

此后，我们可以使用周期图来考虑这些时间序列变量的每一个属性。

当然，我们可以利用一个过滤器，从总体时间序列变量中去除一些不需要的成分。为此，我们可以应用上下限相对较窄的Christiano-Fitzgerald滤波器。此后，我们使用应用于与周期有关的信息的周期图，来调查它是否成功地剔除了一些频率成分。

这个结果将表明，滤波器已经排除了大部分的高频率成分。为了看看这个周期与之前的数据有什么关系，我们把通过滤波器的周期性信息绘制在分量上。此外，我们还将这个结果绘制在综合周期的变量上。

在这两种情况下，它似乎都对过程中的趋势做了合理的描述。

南非商业周期的谱分解法

为了考虑如何在实践中使用这些频谱分解，我们现在可以考虑将这些技术应用于南非商业周期的各种特征中。

下一步将是运行所有的过滤器，这些过滤器被应用于识别南非商业周期的不同方法。

现在，让我们对商业周期的每一个标准应用一个周期图。

线性滤波器提供了一个很差的结果，因为趋势明显占主导地位（这不是周期应该有的）。这与Hodrick-Prescott滤波器的特征形成对比，后者的趋势信息已经被去除。Baxter & King和Christiano & Fitzgerald的带通滤波器也是这种情况。在这两种情况下，噪声也已经被去除。最后的结果与Beveridge-Nelson分解有关，我们注意到周期包括大量的趋势和大量的噪声。

小波分解

为了提供一个小波分解的例子，我们将把该方法应用于南非通货膨胀的数据。这将允许使用在这个过程中推导出对趋势的另一种衡量方法，这可以被认为是代表核心通货膨胀。请注意，这种技术可以应用于任何阶数的单整数据，所以我们不需要首先考虑变量的单整阶数。

然后，我们将利用消费者价格指数的月度数据，该数据包含在SARB的季度公告中。数据可以追溯到2002年。为了计算通货膨胀的同比指标，我们使用diff和lag命令。

为了确保所有这些变量的转换都已正确进行，我们对数据进行绘图。

由于我们在这种情况下主要对识别平滑的趋势感兴趣，我们将使用贝希斯函数。这样的函数是Daubechies 4小波，它应用修正的离散小波变换方法。此外，我们还将使用三个母小波来处理各自的高频成分。

然后我们可以为每个独立的频率成分绘制结果，如下所示。

如果我们现在想在数据上绘制趋势（父小波）。

请注意，由于各自的频段是相加的，我们可以将其中一个母频段加入到趋势中，如下所示。