2022.5.27 雅礼中学2022高三模拟考试(二)数学 压轴T22 多种思想探究

！高三加油 !

T22：拉格朗日(Lagrange)中值定理及其简单应用

• 真没想到最后一题直接求证拉格朗日，虽然但是，说明平时积累一点高等观点，其实是有助于做这种题目的（但最好别走火入魔）

• 现分享五种解法（部分思想有交集），如有其他想法，欢迎交流<_<

• 最后还有天津卷的类似拓展的文章，与拉格朗日和比值换元有关，可以学习一下。

原题

讲讲第二问（注：【】表示解法对应第二问两小问题号）：

• 【1&2】法一：标准答案

• 【1】法二：积分中值定理推导 （这对所有符合条件的函数都成立，不只是这道题）

（考试时应该不能用，毕竟不是高中知识。但选填有涉及可以临时搪塞一下bushi，不过初等方法还是必须掌握）基本步骤就是几个定(引)理的推导：Fermat引理>>>Rolle中值定理>>>Lagrange中值定理>>>......就不赘述了。

• 【1&2】法三：初等构造函数求导（这是up考试时所用方法）
  

• 图中有写一些启发，可以看看哦<_<

• 【2】法四：中值换元（特别好的方法！！！受用面很广，详见图片）
  

• 【2】法五：反证法（只能说非常妙，但考试不要轻易使用，储备这一思想是关键）

• 这与题目函数性质以及与常见结论的钩连有很大关系哦<_<
  

两篇有关比值换元，中值换元，对均不等式的文章，可以学习学习<_<

原卷及答案：

写在最后：近年来，以高等数学为背景的高考命题成为热点。在这个时候，如果我们提前知道了一些高等数学（大学数学）的相关知识，那么相对来说，解题就简单很多。因为这些高考试题本身就带有高等数学的相关“影子”，如果有了一定的“高观点”，就变得清晰很多<_<