【货币金融学】推导M2层次的货币乘数

M0=现金（流通中的现金）

M1=M0+活期存款

M2=M1+准货币（定期存款、储蓄存款、外币存款）

M2层次货币乘数

m2 广义货币乘数

c 现金比率

rd 法定准备金率

t 定期存款占活期存款的比重

rt 定期存款准备金率

re 超额准备金率

M2 广义货币

D 支票存款 （米什金版本翻译，即全部活期存款）

MB 基础货币 

C 流通中的现金 

R 准备金 

T 定期存款和储蓄存款，即：准货币

m2=M2/MB

其中：

① M2=C+D+T（M2=M1（流通中的现金M0+活期存款D）+定期存款和储蓄存款T）

其中，C=c×D；T=t×D

② MB=C+R（基础货币=流通中的现金+准备金）

其中，R=rd×D+t×D×rt +re×D（R=法定准备金=rd×D+超额准备金re×D+定期存款准备金t×D×rt）

也可以写成：R=rd×D+t×D×(rd +re)+re×D=(1+t)×(rd +re)×D【我是这么理解的：1单位的活期存款的准备金（rd +re）→ 那么一单位的活期存款中定期存款比重为t，t定期存款对应的准备金为（rd +re)×t，如有误，请指正！】

所以，

m2=C+D+T/（C+R）
=c×D+D+D×t/（c×D+rd×D+t×D×rt +re×D）
=D(c+1+t)/D(c+rd+t×rt +re)
=（1+c+t）/(c+rd+t×rt +re)

M2货币乘数的公式为 m2=M2/MB=（1+c+t）/(c+rd+t×rt +re)

当rt为0，也就是定期存款准备金率为0 ,则m2=（1+c+t）/(c+rd+re)