不等式问题与导数问题的互变—一道非典型不等式问题的求解
前言：旧高考全国卷数学科试题的第23题《不等式选讲》部分一般都以整式或分式不等式的问题呈现。但是在一些模拟题中，我们也可能见到一些非有理函数（如接下来提到的对数函数）。在考场上一时难以想到利用常见不等式构造的方法时，导数方法不失为一个很好的选择。
本次将要讨论的题目如下，试题来源up主未能查出。
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评析：第一问可以求出m为正实数，但第二问含有对数的不等式问题并不常见，尤其是底数也为变量使其更加难以处理。所以应该先利用换底公式（这里up主使用自然对数，为了求导简便）。再观察到待证明的不等式两侧的形式相近，便可以构造出g(x)而通过其单调性解决不等式问题。接下来求导后通过简单的放缩就可以得到其导函数恒负，进而解决问题。
参考答案也用了换底公式，接下来通过一次基本不等式与一次精妙的二次式放缩（m²+4m+3<m²+4m+4=(m+2)²）完成证明。
总之，这道题的第二问并不容易，需要很强的观察和构造技巧才能得解。
By Dr.MRN(F)
2022/5/8
