对于arcsinx+arccosx＝π/2（x∈[-1，1]）的证明

  arcsinx+arccosx＝π/2是反三角函数中常用的诱导公式，所以知道其的由来会有助于对反三角函数的掌握，下面三种方法是基于作者的水平而做出的解答。

  1.定义法

  构造一个直角三角形（只在（0，π/2）内说明），则公式arcsinx+arccosx＝π/2可以看做该直角三角形内一个角与其余角的和，故arcsinx+arccosx＝π/2成立。

  2.反三角函数诱导公式意义及运算

  sin（π/2-arccosx）=cosarccosx=x

  ∴π/2-arccosx ∈[-π/2，π/2]

  ∴由反三角函数运算法则可知：sin（π/2-arccosx）=x即arcsinx+arccosx＝π/2成立。

  3.导数法

  令f(x)=arcsinx+arccosx （x∈[-1，1]）则：

  f’(x)＝1/√(1-x²) -1/√(1-x²)=0

 ∴f(x)=arcsinx+arccosx （x∈[-1，1]）为常数函数

  而又f(0)=arcsin0+arccos0=0+π/2=π/2

  故arcsinx+arccosx＝π/2成立。