【高一期末】用三道题“串联”一学期的数学重点！高能难题分析！

求数量积的解法

求数量积的最值问题

定义法，PD在动，∠OPD也在动，找条件用一个未知数（角∂）来表示，然后转化为三角函数求最值问题，列式化简，然后看角的范围

辅助角公式，倍角公式

计算量较大

投影法，当求数量积的最值时，若其中一个向量固定不变，只有另一个向量在动且知道P点在哪动时（在圆上动时），用投影法，数量积的最大值，即求投影最大，即过点P的垂线与圆相切时。

有一个向量固定，用投影法。

隐圆，四边形AOPD中，有两个直角三角形，互补，则四点共圆，且OP为直径。（俩对角互补，则四点共圆）

向量AP固定不变，D在圆上动，为上述所说的投影法的条件。求投影最值，过点D的垂线垂直于圆时，投影的长度。

关键点:①手动加sin，然后再边化角，正弦同化sin，余弦化cos，化简得证。②解第二问时，用上第一问证明的条件。③俩未知边的齐次式的处理，同除b或者同除c，构建c/b或b/c，解一元二次方程。

中点三角形，双余弦法

立体几何

有中点，通常取中点，连线，构建平行

①取BC₁的中点，用平行四边形来证，以线线平行，证面面平行

②取BB₁的中点，用面面平行来证

立体图形复杂，通常转化为平面图来研究，找另外的关系

关键点:①取中点，证平行。

②平面图中的隐藏条件，CD⊥CD₁。

③知到疑点，BC与AC的关系（是否垂直），后续要证其垂直，以得到建系条件，先证C₁D⊥平面BCD，再证BC⊥平面AA₁C₁C，可得BC⊥AC。

④找二面角，过一个面上的其中一个点，找它在另外一个面上的投影（PP₁要垂直于另一个平面），过投影点做交线的垂线，即为二面角。

⑤求线面距离，若线面平行，则可转化为求直线上一点到平面的距离。若该点的投影不好找，则用等体积法（常用）。