一种基于双十字相乘和待定系数法的新的因式分解方法

背景：

  因式分解在中学数学中具有重要的作用，而在实际教学中往往会出现一部分不易解得的多项式。而这部分多项式往往采用双十字相乘法可以得到解决。但可惜的双十字相乘法往往在义务教育中未曾教授，只有在竞赛中才教授。本文基于双十字相乘的方法，采用待定系数的方法，为平常只有采用双十字相乘法才能因式分解的题目提供了新的思路。 注：本人保留这篇文章的所有权利。  

例题：

针对经典双十字相乘问题 3x^2+5xy-2y^2+x+9y-4 可以进行尝试写出（x+2y+a）*（3x-y+b）的因式 验算符合5xy的式子，由此判断待定因式正确； 展开与原式对比可得方程组 ab=-4；2a-b=9；3a+b=1 解之得a=-1；b=4； 故解得（x+2y-1）（3x-y+4）  

总结：

本文采用的方法简单易懂，对比不易书写解题过程的双十字相乘法，可以提供较为具体的解题方法，方便改卷老师打分。同时提高了学生的思维能力，有利于了解双十字相乘法的原理所在，为以后的数学学习打下坚实的基础。