郑涛 (Tao Steven Zheng) 著

【问题】

幻方（古称 “纵横图”）将把连续的正整数 填入 的正方形格子中，使每行、每列、两条对角线上的数字之和相等。这个数和叫作“幻方常数”（magic constant）。宋代数学家杨辉（约公元 1238年-1298年 ）的著作《续古摘奇算法》里列出 至 幻方。

求 10 阶幻方的“幻方常数”。

【题解】

设 表示 幻方的 “幻方常数”。计算 “幻方常数” 的方法如下：将幻方中的所有数字相加，然后除以行数（或列数）。

或

已知计算连续正整数之和的公式是

令 ，则

因此，

因此， 幻方的“幻方常数”为

10层幻方的 “幻方常数” 是