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证明定积分性质:[a,b]上,f(x)≥0,则∫[a,b]f(x)dx≥0

2021-11-08 03:48 作者:中国崛起呀  | 我要投稿

牛顿347、证明定积分性质:[ab],fx≥0[a,b]f(x)dx≥0

 

2010-09-06,网友“ecionaeli”上传名为《定积分的性质》的文档。

…定,积、分、积分,定积分:见《牛顿337~345》…

…性、质、性质:见《欧几里得37》…

(…《欧几里得》:小说名…)


文档内容:… 

…内、容、内容:见《欧几里得66》…

 

性质5、如果在区间[a,b]上,f(x)≥0,则∫[a,b]f(x)dx≥0。

 

证 ∵ f(x)≥0

∴ f(ξi)≥0,(i=1,2,…,n)

…ξ:大写Ξ,小写ξ,是第十四个希腊字母,中文音译:克西。

小写ξ用于:数学上的随机变量…

 

∵ △Xi ≥0

∴ ∑f(ξi)△Xi ≥0

 

λ=max{△x1,△x2,…,△xn}(即λ是最大的区间长度)

…λ:希腊字母表中排序第十一位的字母,大写为Λ,英语名称为Lambda…

…max:maXimum前三个字母…

…maXimum:n.(名词)最大限度;最大量;最高限度。

adj.(形容词)最高的;最多的;最大极限的…


……

λ=max{△x1,△x2,…,△xn}(即λ是最大的区间长度)

∴ lim(λ→0)∑f(ξi)△Xi=∫[a,b]f(x)dx≥0。(定积分定义)

…∫:积分符号,为为字母s的拉长…见《牛顿338》…

…d:differential(微分)首字母…

[differential(英语):n.(名词)差别;差额;差价;(尤指同行业不同工种的)工资级差。

adj.(形容词)差别的;以差别而定的;有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思??——网友提问


2019-09-07,想玩游戏的猫:d(x)代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思,也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是,微分的意思。

dx就是对x的微分,是把增量细微化,dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

…△:读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。

在物理学中,△常常作为变量的前缀使用,表示该变量的变化量,如:△t(时间变化量)、△T(温度变化量)、△X(位移变化量)、△v(速度变化量)等等…见《牛顿8》…

…∑:求和符号,英语名称:Sigma,汉语名称:西格玛(大写Σ,小写σ)。第18个希腊字母…见《牛顿130》…


 

“性质5的推论:如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x),

则∫[a,b]f(x)d(x)≤∫[a,b]g(x)dx。

请看下集《牛顿348、定积分性质5的推论及证明》”


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