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原文出处：拓端数据部落公众号

R语言是一门非常方便的数据分析语言，它内置了许多处理矩阵的方法。 

作为数据分析的一部分，我们要在有价证券矩阵的操作上做一些工作，只需几行代码。

有价证券数据矩阵在这里

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4. D=read.table("secur.txt",header=TRUE)

5. M=marix(D[,2:10])

6. head(M[,1:5])

谱分解

对角线化和光谱分析之间的联系可以从以下文字中看出

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4. > P=eigen(t(M)%*%M)$vectors

5. > P%*%diag(eigen(t(M)%*%M)$values)%*%t(P)

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首先是这个矩阵的谱分解与奇异值分解之间的联系

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2. > sqrt(eigen(t(M)%*%M)$values)

和其他矩阵乘积的谱分解

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2. > sqrt(eigen(M%*%t(M))$values)

现在，为了更好地理解寻找有价证券的成分，让我们考虑两个变量 

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3. > sM=M[,c(1,3)]

4. > plot(sM)

5. 


我们对变量标准化并减少变量（或改变度量）非常感兴趣

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3. > sMcr=sM

4. > for(j in 1:2) sMcr[,j]=(sMcr[,j]-mean(sMcr[,j]))/sd(sMcr[,j])

5. > plot(sMcr)

6. 


在对轴进行投影之前，先介绍两个函数

1. > pro_a=funcion(x,u

2. +   ps=ep(NA,nrow(x))

3. +   for(i i 1:nrow(x)) ps[i=sm(x[i*u)

4. +   return(ps)

5. + }

6. 


7. > prj=function(x,u){

8. +   px=x

9. +   for(j in 1:lngh(u)){

10. +     px[,j]=pd_cal(xu)/srt(s(u^2))u[j]

11. +   }

12. +   return(px)

13. + }

14. 


例如，如果我们在 x 轴上投影，

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4. > point(poj(scr,c(1,0))

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然后我们可以寻找轴的方向，这为我们提供具有最大惯性的点

1. > iner=function(x) sum(x^2)

2. > Thta=seq(0,3.492,length=01)

3. > V=unlslly(Theta,functinheta)ietie(roj(sMcrc(co(thet)sinheta)))

4. > plot(Theta,V,ype='l')

5.  

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3. > (ange=optim(0,fun(iothet) -ertieprojsMcrc(s(teta),

4. si(ta)))$ar)

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通过画图，我们得到

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3. > plot(Mcr)

请注意，给出最大惯性的轴与谱分解的特征向量有关（与最大特征值相关的轴）。

1. >(cos(ngle),sin(ange))

2. [1] 0.7071 0.7070

3. > eigen(t(sMcr)%*%sMcr)

在开始主成分分析之前，我们需要操作数据矩阵，进行预测。

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