【高中物理】【一轮复习】【合集】7.万有引力与航天(已完结)

万有引力与航天：

1、开普勒三定律：

第一定律：行星绕太阳的形状是椭圆，太阳在椭圆交点上。

第二定律：行星和太阳的连线在相同时间内扫过的面积相同。（近日点线速度大于远日点线速度）

第三定律：行星半长轴的三次方与公转周期的二次方比值是一个定值。K=l^3/T^2

2、万有引力定律：

a、内容:宇宙同一切物体都在相互吸引，引力的大小跟他们的质量的乘积成正比，跟他们间距离的平方成反比。

b、表达式：F=GMm/r^2

c、适用范围：适用于两质点间或两质量分布均匀的球体间。

d、引力常量G：由卡文迪许通过扭称装置测的。

e、重力与万有引力的关系：

（1）当物体在地球上是：

万有引力可分解为重力和向心力，向心力远小于万有引力，重力近似等于万有引力。GMm/R^2=mg(黄金代换）

物体在两极时：GMm/R^2=mg

物体在赤道上时：GMm/R^2=mg+F向w^2R（w是角速度）

由赤道到两极：向心力减小，重力增大，万有引力不变。

（2）当物体（卫星）绕地球运行时（重力随高度的增加而减少）

F引=mg'=Fn

3、天体运动的分析和计算：

a、基本思路：天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。

b、计算公式：GMm/r^2=ma向=mV^2/r=mw^2r=m(2Π/T)^2r

(其中a向是指向心加速度，V是指线速度，w是指角速度，T是指周期，Π=3.1415926535。下同）

c、规律：r越大，周期越大，V,W,a均越小（绕同一天体时）

d、计算中心天体质量与密度：

计算M:GM/R^2=(2Π/T)^2R或GM/R^2=g

计算密度：ρ=M/三分之四ΠR^3

4、地球同步卫星的特点：地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，同步地做匀速圆周运动七个一定：r、T、ω、v、a、绕向、轨道平面。（其中矢量仅大小一定）

同步卫星的质量 m 及与 m 有关的量（动能、势能、机械能、动量）都不确定。

5、双星模型的特点：

双星系统：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统。

两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L

万有引力的大小、向心力的大小、周期、角速度都相等。半径、线速度、向心加速度都与质量成反比。

6、宇宙速度：

第一宇宙速度： 航天器沿地球表面作 圆周运动 时必须具备的速度，也叫环绕速度。按照力学理论可以计算出V1＝7．9公里／秒。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。

第二宇宙速度： 当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2＝11．2公里／秒。由于月球还未超出 地球引力 的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里／秒即可。

第三宇宙速度： 从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与 地球公转 速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破该宇宙速度。

下面是两个二级结论：

1、大半径、大周期、小“速度”

适用条件：

（1）同一中心天体

（2）稳定圆轨道

不能用的情景：变轨问题/拉格朗日点问题

2、近地卫星的周期求中心天体的密度

若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度𝜌 = 𝐺 3 𝑇 𝜋 2 . 只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度．