学生们学习的do、re、mi，是按“十二平均律”修改过的7声音阶

贝多芬605、学生们学习的do、re、mi，是按“十二平均律”修改过的7声音阶

十二平均律（百度汉语）：

 

…

波长计算

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

 

“十二平均律”的12声音阶的波长分别是：

…律：见《欧几里得42》…

…阶、音阶：见《贝多芬155，188》…

注意，所有的半音都一样了，都是¹²√2，即1.059。

…半音：见《贝多芬102、十二平均律：一八度距离等分12份，一份是半音，两半音等一全音》…

 

以前的自然半音 和变化半音的区别没有了。

…自、然、自然：见《欧几里得128》…

…半音：见《贝多芬102、十二平均律：一八度距离等分12份，一份是半音，两半音等一全音》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

…自然半音 和变化半音：见《贝多芬601》…

 

另外，原来“五度相生律”的12音阶中，C和G的比例是2:3（即纯五度），

“十二平均律”的12音阶中，C和G的比例是0.6674，和纯五度所要求的2:3（0.6667）非常接近。

…五度相生律：见《贝多芬188》…

…比、例、比例：见《欧几里得29》…

…纯：见《欧几里得44》…

…纯五度：见《贝多芬105、106》…

[

两音之间音频比数越单纯，两音越协和，反之 两音越不协和。

 

在实际应用中，为了更直观，我们对这种音关系，采用“音程”的概念来描述。

比如同度（一度）音程上两音的频比关系为1：1；

八度音程上两音的频比关系2：1；

五度音程上两音的频比关系3：2；

四度音程上两音频比4：3。

 

这些音程上的两音，都属于“完全协和的音关系”，所以，称这些音程为“纯音程”。

——《贝多芬109》

]

 

原来“五度相生律”的12音阶中，C和F的比例是3:4（即纯四度），

“十二平均律”的12音阶中，C和F的比例是0.7492，和纯四度所要求的3:4（0.7500）也非常接近。

所以 “十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性。

…基、本、基本：见《欧几里得2》…

…特、性、特性：见《欧几里得23》…

 

又加上它完美地解决了转调问题，所以后来“十二平均律”基本上取代了“五度相生律”的统治地位。

…转：见《欧几里得119》…

…调：见《牛顿35》…

…转调：见《贝多芬111、C大调就是C调吗？啥是大小调？24调式是咋出来的？啥是调式？》…

 

钢琴就是按“十二平均律”来确定各键音高的。

…音、高、音高：见《贝多芬38、39》…

学生们学习的do、re、mi，也是按“十二平均律”修改过的7声音阶。

…学、习、学习：见《牛顿160》…

 

如果想听“五度相生律”或者“纯律”的do、re、mi，已经很不容易了。

…纯、律、纯律：见《贝多芬160~215》…

 

 

将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

 

八度音指的是波长减半（即半波长）。

因此，在八度音中分为12等分 乃是分为12个等比级数，

…级、数、级数：见《伽利略57》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

其结果就是每个音的波长 为前一个音的2开12次方分之一（¹²√2≈1.059463）。

…结、果、结果：见《牛顿105》…

 

“根据介质的物体特性，空气介质往往会改变原先泛音的波长。

然而，这些特性除了对波长的精确度有影响外，听觉上的影响甚小。

请看下集《贝多芬606、介质特性除了对波长的精确度有影响外，听觉上的影响甚小》”

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