商品售价的回报依赖

一般地，为了计算回报率（R），所有类型的成本（C）（可变成本（CV）和固定成本（CF））要从销售总额（S）中扣除：

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由于此公式可能过于简单，它还包含了同售价（Ps）隐含形式之间的关系，如果Ps改变，这将使得分析复杂化。让我们尝试获得明确的、售价和回报之间的依赖关系。

我们知道，在市场条件下销售价格（Ps）同销售商品数量（Q）之间的关系可以表示为反映供给和需求法则的双曲线方程：

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公式两边同时乘以Ps，我们得到总销售额（St）和售价（Ps）之间的关系，并且由于 QPs = S，则：

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因此，在市场条件下，销售总额（St）和销售价格（Ps）之间的关系是线性的。现在方程式（2）和（3）的系数就有了一个清晰的实际概念，即，随着Ps的无限下降至极小的值，系数S是最大虚拟销售量，并间接地揭示了这些商品的潜在市场需求。我们将系数Y标记为商品销售价格下的总销量弹性系数，这个数字揭示了以商品价格支付货币计算，当每单位商品价格变化时总销量的变化。

显然，如果市场存在竞争，弹性系数总是负的，例如， Y≤0 并且售价（ps）每增加一个单位将导致总销量的下降Y个单位，反之亦然，售价（Ps）每下降一个单位将导致总回报增加Y个单位。

如果有一个真实的数组包含n组Ps和St值，弹性系数Y和虚拟销售额S的值可以通过使用最小二乘法来定义：

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现在，如果我们把式（3）置零，我们会发现极限现实价格（Pl），超过此价格的话商品将无法在市场上出售，因为它超出了可接受的值，商品对买家来说失去了吸引力。

我们将引入竞争水平（C）的概念分析市场，确定其数值为销售价格与原价格（Po）（其买入价和生产成本）之差和极限现实价格（PL）和原价（Po）之差的比值：

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例如，售价（Ps）的市场竞争系数Cs的当前或者真实水平如下计算：

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让我们引入售价（Ps）和极限现实价格（dl）相对原价（Po）的过剩程度：

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可变成本（CV）包括购买或生产可销售商品（Cg）的费用及其它依赖于销售总额（St）的可变成本（Co）。我们将通过当前售价（Ps）下，获取商品的成本同所有销售额之间比值L（竞争水平），以及所有销售额（St）中其他可变成本（v）的比值来定义：

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此处：

编辑切换为居中

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净营收Sp将通过其在总销售额（St）中的比值来呈现：

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此处：

固定成本（Cf）对收益的影响将被视为固定费用（df）的系数，计算如下：

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从v比值而来的其他可变成本（Co）的表现，导致商品价格的上升，由Po价格获得，到Pv值：

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此处：

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让我们引入市场价格（Pm），将使用市场系数dm来定义：

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此处：

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现在，如果我们引入最佳现实价格（Popt）的概念来确保最大回报（Rmax），公式（1）成为在任何价格（Ps）下确定回报（R）的一个公式：

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如果我们将式（25）求Ps的一阶导数并置零，我们将获得确定Popt的比率：

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超越现实价格（dopt）的最优级别的概念：

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在式（25）中设置 Ps=Popt，我们将得到确定最大回报的公式：

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如果我们将式（25）置零，我们将得到确定两个均衡点P1和P2的比例，作为二次方程的解：

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或者：

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现在公式（25）也能变为：

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比较式（25）和式（35），我们得到：

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因此，市场价格（Pm）是一个算术平均，并且最优实现价格（Popt）是对应于两个盈亏平衡点的几何平均价值。

法国数学家Louis Cauchy（1789-1857）证明两个非负数的算数平均值大于等于它们的几何平均值，只有当P1=P2时才相等。

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因此，商品的最佳实现价格（Popt）总是比取决于现有竞争水平、固定成本和基于式（24）的可变成本的既定市场价格（PM）低：

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我们将它命名为柯西差

：

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现在用于定义最大回报的式（28）变为：

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在一般情况下，市场上的价格层级构建如下：

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一般均衡点（Pg）发生在如下条件满足时：

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基于式(23), (24), (26), (27) 和 (39) 我们得出结论，在市场上下面的不等式成立：

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通过不等式（45）解Po，我们可以得到结论，在当前市场条件下药获取回报，商品的买价或者正常价格（Pr）不能超过其最大值（Pol）：

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同样的，通过不等式（45）解v， 我们发现其他变量受到此比例的限制：

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通过不等式（28）解固定成本（Cf），我们发现它们受此比例限制：

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