数量关系《行测》系统理论课【讲义私信up或评论区置顶】（全国通用，最新，最全）

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行测笔记-数量关系

第一节 倍数特性

①能被3或9整除的数的特征是这个数的各数位上的数字之和能被3或9整除；

abcd=a×1000+b×100+c×10+d×1

=a×999+b×99+c×9+(a+b+c+d)

②能被2或5整除的数的特征是这个数的末一位数字能被2或5整除；

③能被4或25整除的数的特征是这个数的末两位数字能被4或25整除；

④能被8或125整除的数的特征是这个数的末三位数字能被8或125整除；

⑤能被7、11或13整除的数的特征是末三位数字与末三位之前数字之差的绝对值能被7、11或13整除。

abcde=ab×1000+cde=ab×1001+cde-ab

1001=7×11×13

第二节 余数特性

一、余数基本概念：

①若A÷B=Q……R（A称为被除数，B称为除数，Q称为商，R称为余数）

②A=B×Q+R（被除数=除数×商+余数）

③R<B（余数小于除数，余数的最大值为B-1）

二、余数基本运算：

余数加法定理：

若A÷C=Q1……R1，B÷C=Q2……R2

则（A+B）÷C的余数为（R1+R2）÷C的余数

三、同余定理：

余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期

1. A÷4=B……1，A÷5=C……1，

⟺ A=20N+1：1,21,41,61,81……

2. A÷4=B……3，A÷5=C……2，

⟺ A=20N+7：7,27,47,67,87……

3. A÷4=B……1，A÷5=C……2，

⟺ A=20N-3：17,37,57,77……

第三节 方程问题

设未知数基本原则

①求什么，设什么

②有比例，设比例

③要设小，尽量少

列方程基本原则

①根据未知量和已知量间的相等关系

②多加少减，多乘少除

第四节 不定方程

不定方程的题型分类和对应方法：

1.一个方程：

①奇偶特性

同奇偶为偶：

奇数±奇数=偶数

偶数±偶数=偶数

异奇偶为奇：

奇数±偶数=奇数

②倍数特性

③尾数法

2.两个方程：

①消元法

②特值法

笔记

1.题目中出现质数时，优先考虑2；

2.当最大公约数是1或者2时，用奇偶性，当最大公约数大于等于3时用倍数特性；

例：29x+24y=900

24y与900的最大公约数是12，则y=12

赋值法适用题型：

已知：

a1x+b1y+c1z=w1

a2x+b2y+c2z=w2

求：

a3x+b3y+c3z=w3

则系数最大的未知数赋0值，根据余下的2个式子求2个未知数。

第五节 浓度问题

浓度问题定义概念：

①浓度=溶质÷溶液

②溶质=溶液×浓度

③溶液=溶质÷浓度

备注：溶液=溶剂+溶质

浓度问题解题方法：

①定义法

②公式法

③特值法

④十字交叉法

第六节 集合问题

集合问题题型分类：

①双集合问题

②三集合问题

③类集合问题：若有N个子集合，则问N个子集合同时至少……=Q1+Q2+……+Qn-（n-1）Q

第七节 最值问题

一、最值问题两个考点：

①各组元素是否相同，若没有明确告知互不相同，必须理解为可以相同

②用平均数思想解题

二、最值问题两种问法：

①问最大中的最小值

②问最小中的最大值

三、最值问题解题方法：

①未知数构造

②平均数构造

第八节 抽屉原理

一、抽屉原理问题模型：

“保证”和“至少”同时出现在问题中

二、抽屉原理解题原则：

问什么就要尽量避免什么发生

第九节 工程问题

一、工程问题核心公式

总工作量=工作效率×工作时间(w=e×t)

工作效率=总工作量÷工作时间(e=w÷t)

工作时间=总工作量÷工作效率(t=w÷e)

二、工程问题题型分类

①若条件中给出工作时间：则总工作量设为工作时间的最小公倍数

②若条件中给出工作效率：则总工作量设为工作效率乘以工作时间

第十节 行程问题

行程问题题型分类

①基础行程问题；

②平均速度问题；

等路程平均速度=2×V1×V2÷(V1+V2)(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)

简化即 =

③相对速度问题；

第十一节 周期问题

周期问题解题要点

找到问题的周期；

若某月是31天，则该月前3天和后3天的星期相同；

【例题】一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？（   )

A.27

B.26

C.35

D.24

10张×正确=52n

10×26=260=52×5

答案选：A

第十二节 利润问题

一、利润问题核心公式

利润=售价-进价

售价=进价+利润

进价=售价-利润

利润率=利润÷进价

利润=进价×利润率

进价=利润÷利润率

备注：进价也称为成本

数量关系里面：利润率=利润÷进价（数学）

资料分析里面：利润率=利润÷营业收入（经济学）

二、利润问题核心考点

①从售价的角度讲：多卖的钱就是多赚的钱，少卖的钱就是少赚的钱

②从进价的角度讲：多花的钱就是少赚的钱，少花的钱就是多赚的钱

第十三节 年龄问题

一、年龄问题的两个考点：

①年龄差不变

②同年同长岁

二、年龄问题的两种解法：

①方程法

②列表法

第十四节 边端问题

边端问题的两类题型

①植树问题

线性植树：

棵数=总长/间距+1

总长=（棵树-1）*间距

环形植树：

棵数=总长/间距

总长=棵树*间距

楼间植树：

棵数=总长/间距-1

总长=（棵树+1）*间距

②方阵问题

每边人数=四周人数/4+1

方阵外层比相邻内层每边多2人

方阵外层比相邻内层共多8人

每层人数是等差为8的等差数列，但是边上人数为奇数时，最内层与和它相邻的外层不成立

等差数列求和公式

Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

d:公差

通项公式：an=a1+(n-1)d

项数：n=(an-a1）/d+1

第十五节 排列组合

排列组合题型分类

1.分类分步

（1）分类则相加，完成一件事，有n类办法，每一类中的所有方法相加；

（2）分步则相乘，完成一件事，分n个步骤，每一步中的所有方法相乘；

备注：

①分类中的每一个方法都能独立完成这件事，方法之间是独立的、并列的；

②分步中的任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成才能完成这件事；

2.排列组合

有序排列：调换元素间位置有影响，就是排列，用A表示（Arrangement)。

无序组合：调换元素间位置无影响，就是组合，用C表示（Combination）。

3.其他题型

①分组问题：不排序

②相邻问题：捆绑法（先捆绑、再排序）

③不邻问题：插空法（先排列、再插空）

首先将互不相邻的元素取出作为插空对象备用，将其他元素排列好，将互不相邻的元素插入到相应的空。

第十六节 概率问题

概率问题题型分类

1.基础概率：概率=所有结果/所有可能

2.分类概率：并列发生，概率间做和

3.分步概率：同时发生，概率间做积

总结：

分类概率：两种情况分别发生的概率=情况一发生概率+情况二发生概率

分步概率：两个事件同时发生的概率=事件一发生概率×事件二发生概率

第十七节 几何问题

几何问题常用公式之周长公式：

C圆形=2πr（r为圆的半径）

C扇形=·2πr + 2r（r为圆的半径，n是扇形圆心角）

几何问题常用公式之面积公式：

S正三角形=a2 （a为正三角形边长）

S梯形=·h （a、b为梯形上底、下底，h为梯形高)

S圆形=πr2 （r为圆的半径)

S扇形=·πr2 （r为圆的半径，n是扇形圆心角）

S圆锥=πr2+πrl （r为圆锥底面半径，l为圆锥母线）

S球=4πr2 （r为球的半径)

几何问题常用公式之体积公式

V球=πr3 （r为球的半径）

V圆锥=πr2·h （r为圆锥底面直径，h为圆锥高）

V正四面体=a3 （a为正四面体的棱长）

几何问题解题方法：

①公式法

②辅助线

③割补法

④平面化

备注：S球冠=2πrh（r是球的半径，h是球冠高度)

备注：V正八面体=×a3 （a是正八面体的对角线长度，即下图红色的虚线部分）

备注：等周长的图形中圆的面积最大，等面积的图形中圆的周长最小。

下图割补法：