《李其林结构力学——经典50问》（第2篇）

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【知乎千赞】结构力学的学习中，如何训练快速画出剪力和弯矩图的能力？

《李其林结构力学》经典50问（第1篇）

为什么瞬变体系在正常荷载作用下可能产生很大内力？

这个问题，首先我们来定性地理解什么叫正常荷载作用下产生很大内力？

结构承受荷载必须满足受力平衡条件，那么我们对体系受正常荷载，也就是日常工况中会出现的荷载作用时，进行受力分析，如下面视频所示，请观察合力不变时，随着夹角变小，越来越接近微变形时，轴力的变化。

通过上面视频可以发现：随着夹角变小，越来越接近微变形时，轴力的增大很快，很快就远超过了荷载的大小，再往下已不便作图。

继续想象，瞬变体系发生微变形成为几何不变体系时，夹角是一个无穷小量，为了在竖直方向平衡外荷载，轴力的竖向分力要达到荷载大小，而此时竖向分力只是轴力很小很小的一部分，这就是说轴力是巨大的。

下面我们通过具体的算式来说明这一点。

由平衡条件有：

得到

显然得到，当θ→0时，Fn→∞。

到这里我们可以说已经理解了什么叫“瞬变体系在正常荷载作用下可能产生很大内力”。

然而，我们还可以从假设杆件刚度无穷大的情况来进行验证。

杆的伸长量：

得到：

又由

，结合上式可知，

化简得，

这表示，当杆件的拉伸刚度EA→∞时，可以使θ→0，但此时有Fn→∞，因此瞬变体系不能作为结构使用。

【写在最后的话】

如果你在考研结构力学复习中，有困惑的地方，欢迎在下方给我留言，我会根据大家的反馈早早安排干货^_^

（持续为学生输出干货的李其林老师）