凝聚态场论常用公式（2）：Parabolic Dispersion的态密度

2023-03-16 17:41 作者:打电动的阿伟嘻嘻嘻 0人读过 | 我要投稿

态密度就是单位体积和单位能量间隔内态的数目。考虑一个长度为L的d维盒子，在周期性边界条件下，每个波矢占据的倒空间体积为

$%5CDelta%5Cboldsymbol%7Bk%7D%3D(%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7BL%7D)%5Ed.$

在k~k+dk壳层内态的数目为，2表示电子自旋的简并度，

$dN%3D2(%5Cfrac%7BL%7D%7B2%5Cpi%7D)%5Ed%5Cint%5E%7Bk%2Bdk%7D_%7Bk%7Dd%5Cboldsymbol%7Bk%7D.$

Parabolic Dispersion是最常见的情况，

$E%EF%BC%88%5Cboldsymbol%7Bk%7D%EF%BC%89%3D%5Cfrac%7B%5Chbar%5E2k%5E2%7D%7B2m%7D.$

代入态密度的定义式，

$g(E)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BL%5Ed%7D%5Cfrac%7BdN%7D%7BdE%7D.$

一维，二维，三维的态密度分别为

$g(E)%3D(%5Cfrac%7Bm%7D%7B2%5Cpi%5E2%5Chbar%5E2%7D)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7DE%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%2C%5C%20g(E)%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7B%5Cpi%5Chbar%5E2%7D%2C%5C%20g(E)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%5E2%7D(%5Cfrac%7B2m%7D%7B%5Chbar%5E2%7D)%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7DE%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D.$

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