18：黑白点数独

2021-03-10 17:07 作者:SunnieShine 0人读过 | 我要投稿

黑白点又是变型数独里的一大“杰作”。它的规则则更加神奇。

Part 1 规则介绍

黑白点数独依旧基于标准数独。在满足标准数独的前提下，若相邻两格的填数差值为1（连续数独规则），则在两格之间的格线上标注白点；而若相邻两格的填数是2倍关系，则在两格之间的格线上标注黑点。其中若填数是1和2，则既可以标注白点，又可以标注黑点（情况不定，最终结果根据答案或正确的推导而定）。

如图所示，可以观察到，盘面的数字但凡有2倍关系的相邻两格，都标注有黑点（1和2除外）；满足连续数独规则（差1）的，则都标注有白点（1和2除外）。不过需要注意的是，没有标注的地方，既不是差1的关系，也不是2倍的关系。

一般而言，黑白点数独都不会给定提示数。只会给出黑白点来提供推导。虽然这样或许会觉得题目较难，不过由于差1的关系即为连续数独规则，所以它实质上是在连续数独的规则下还给了更多的提示，这使得题目的提示会更多一些。

Part 2 规律数总结

在完成黑白点数独前，你需要为自己总结一系列的逻辑。

差1的关系需要两格数字之间相差1。那么，1到9的其二好像都可能具有差1关系的情况；而2倍关系则不同。2倍关系只可能有如下几对情况：1和2、2和4、3和6、4和8，这些情况并不涉及到5、7、9。所以换句话说，当你看到有黑点标注的时候，数字5、7、9一定不在这里。而且，数字3和6也只在这四种情况之中出现了一次。

你需要记住这一点。后续的逻辑需要用到它。

Part 3 定式排除

虽然黑白点数独没有任何的提示数，但是因为黑白点的提示较多，所以也比较容易形成定式推导。

如图所示，观察到同一行上有三个连续的黑点排布。刚才说过，黑点的填数只能涉及1、2、3、4、6、8。而其中，能“串联”起来的黑点的序列一定不包含数字3和6。因为6的两倍是12，超过标准数独可填的数字范围；而3的一半是1.5，也超出了可填数的范围。

所以，三连黑点一定是1、2、4、8。所以观察到D9，由于CD9也有黑点标注，所以也为2倍关系，所以依然不会涉及数字5、7、9。

但是，D行之中，1、2、4、8的填数一定锁在D3456之中，所以D9自然就无法填入1、2、4、8。故只剩下3和6可填。

而D9不能填3，因为D9是3的话，D89有白点标注，意味着和数字3只差1。所以D8只可以是2或4，而这是不可能的，因为D3456内一定会填入2和4，这使得D行其他位置不能再填入2或4。所以，D9是3的话，会使得D8无数可填，产生矛盾。

最终我们就得到了，D9填6的结果。

这里我们利用到了一个定式结构，即三个同行且相邻的连续黑点排布。而从这里的定式，可以得到两个关于黑点的基础定式结构，需要你注意一下。

如果是三个相连的黑点，则这四格的候选数为{18}、{24}、{24}、{18}；
如果是两个相连的黑点，则这三格的候选数为{1248}、{24}、{1248}。

第一点比较好得到，要使得同行连续的四格有三个连续黑点，所以只能是1、2、4、8或8、4、2、1的两个序列，故首尾两格一定只能是1和8，而中间两格则只能是2和4。

第二点这里就不用过多叙述了，你可以自己推理一下。

当然了，除了黑点定式外，这里也可以使用连续多个白点的逻辑进行排除。比如第5个宫。

如图所示，第5个宫内存在连续的多个白点。而我们以刚才黑点定式得到了由数字1、2、4、8构成的特殊序列。所以，E56一定只能是3和6了。

但是，如果E5是3的话，则这个白点的序列会产生矛盾。我们把D4-E4-E5-F5-F4的连续白点序列的前三个单元格抽出来看就可以了，因为它们同宫，所以数字是差1的等差序列：

如果D4、E4、E5是1、2、3的话，D4填入1是不可以的（连续黑点序列定式）；
如果D4、E4、E5是5、4、3的话，D4填入5也是不可以的（连续黑点序列定式）。

所以，E5肯定不能是3。故E5填6。

Part 4 复杂唯一余数

当然了，黑白点的特殊性，也会产生复杂唯一余数。

如图所示，观察到C5只能填入5。首先根据基础的唯一余数，发现可以填入1、5、9；其次，填入1的话，则下面有数字2，而CD5没有标注，意味着它们既不是差1关系也不是2倍关系，所以是矛盾的；如果C5是9的话，则C6只能是8，而这样会和C8的数字8重复。

Part 5 黑白点数对

如图所示。观察D行，发现D1和D7只能是3和5。而观察E行，E123三格的填数必然是2、4、7。那么，E1无论如何都不可能是7。因为DE1有白点标注，所以两格必连续（差1）。如果E1是7，则D1没有数字可填。所以E1不能是7。同理，E3也不能是4，因为DE3没有白点标注，两格不能相差1。所以，两格都只能是2和4，因此形成了显性数对，故E2是7。