太阳系的活力——地球
作为人类赖以生存的家园，地球自然成为了太阳系中独特的星球，孕育着生命的气息，充满生机，因此将她称作太阳系的“活力”。我们“坐地日行八万里”、抬头仰望日月星辰、思考生与死的哲学命题……
在天体运动中，似乎不太关心地表的运动和变化，反而经常将研究对象当成一个质点进行考虑，忽略其内部自身的水汽输送、板块漂移等变化。开普勒总结了行星运动的三大定律：
椭圆定律：
，其中
，即天体公转轨道是一种圆锥曲线的结构；
面积定律：
，即在一定时间内天体公转轨道扫过的面积相等；
周期与半长径关系：
，即天体公转的轨道周期的平方与半长径的三次方成正比，在同一个宿主中，其比值为定值。
而牛顿基于万有引力，也发现了三大定律：1. 惯性定律；2. ；3. 作用力与反作用力大小相同，方向相反。基于此，可以得出N体问题的表达式：
。
而对于N体的研究，首先要从最特殊的二体问题着手，因此二体问题尽管有三种运动方程，均可以用统一形式给出：
。
同样的，在处理其运动的过程中，还需要掌握四大积分公式：
面积积分（角动量守恒）：
，其中
确定了轨道升交点角距
和轨道倾角
，同时有：
；
面积积分（动量矩守恒）：
；
拉普拉斯积分（轨道曲线）：
，确定了偏心率
；
再对上式左右两侧用
点乘转换关系后即可得到：
，此时确定了近心点角距
；
活力积分（能量守恒）：
,
这里确定了轨道半长径
，其正为椭圆，负为双曲线，趋于无穷为抛物线轨道。
再根据开普勒第三定律可以给出：
，其中
，由此确定了平均角速度
。再结合活力积分的导出，可以得到
，例如结合椭圆轨道的开普勒方程则有
，从而化简有
，对其积分可以得到
，确定了偏近点角
、平近点角
（t=0)和
。对此可以采用不动点迭代法或者牛顿迭代法进行计算。
至此，我们可以从这些公式种得到关于的轨道根数，而知道轨道根数，同样的，我们就知道运动随时间变化的特征，从而知道绕转的轨道，即得到或预测观测资料。一般的，把从轨道根数到观测资料的计算称作星历表计算，而把观测资料到轨道根数的计算称作轨道计算。
而从二体问题出发的三体问题，则需要再考虑几种坐标系：惯性系、相对坐标系、雅各比坐标系、旋转系，常见的问题有圆形限制型三体问题导出的拉格朗日特解、椭圆形限制型三体问题（即两主星体相对质心O运动轨迹为椭圆）等。而在圆型限制性三体问题的雅可比积分中，令速度为零后该积分所决定的曲面，称之为“零速度面”（），其作用范围称为“希耳范围”，主要考虑三组
。另外，其动态变化过程中也可以给出五个基本位置点，称之为拉格朗日点，记作
。
引入三体后，通常要考虑其摄动作用（如木星在太阳系种对其他大行星或小行星的摄动），但摄动不仅仅只有第三体的摄动，太阳系中还有主天体形状摄动、主要耗散力（Yarkovsky效应-黑体辐射压、太阳辐射效应-光压；Poynting-Robertson效应-粒子吸收辐射产生的力，如行星环中的粒子和黄道光的粒子；太阳风阻尼；大气阻尼）、天体运动的共振现象（轨道共振时，通常共振比有3:1/5:2/7:3/2:1，两天体运动频率发生通约的构型使得摄动在时间流逝的过程中得以保持，因而对运动的稳定性有重要意义）等。而这些都可以由摄动函数来表示：。摄动理论基础主要由
，对此进行分解有：
；
。
另外，对于摄动通常有三种形式：STW型、UNW型和型，不论是哪种，均需要求出轨道根数关于时间导数的表达式。
下面给出基本的摄动方程级数解过程：
常数变易法求解基础方程；
将所得量化为与时间t的变量函数；
根据摄动理论基础列出方程；
求解变量
导数的表达式；
求得
的函数代回，即可求得方程。
另外一方面，在地球上，整片天空似乎都在规律的变化，如何确定星的位置，又如何作出相关的校准和改正，这就衍生出了《球面天文学》的内容。关于球面，它就是个二维平面，因此仅仅需要两个坐标去刻画天体的位置，而距离似乎在球面中是一个不太关心的量，而在恒星结构与演化中需要得到绝对星等对应的距离模式、宇宙学中需要构建宇宙距离阶梯，这又显得特别特别重要。由于只考虑太阳系内，我们并不着重考虑“距离”这个概念。
首先，要着重理解的是各种坐标系的表示及其变换（线性代数告诉我们，坐标变换本质上就是矩阵乘法），如图1所示。其中用红色点表示观测的天体位置，注意每种坐标系的基本圈、z轴指向和起算点。
因此，对于其中对应的转换矩阵和重要的概念及一个重要的球面三角形，如图2归纳所示。
掌握后，便可知道可观测天体的在天球上周而复始出现的运动规律。但这种规律并不是完全正确的，影响天体位置的因素主要有：
观测地点及观测者本身的原因：A. 大气折射（蒙气差，atmosphere refraction）、B. 视差（parallex）、C. 光行差（aberration）
度量天体坐标系本身的原因：A'. 岁差（约26000年平均运动，procession）、B'. 章动（附加的摆动，nutation）
C'. 自行（proper motion）：恒星本动（恒星本身固有运动）、恒星视差动（太阳空间运动反映-Location Standard of Rest，LSR本地静止标准）、较差位移（银河系自转使太阳与恒星转速不同）、其他原因（岁差常数、坐标系旋转等；星表分点测定）
其他原因：光线引力弯曲效应（从恒星来的光线经太阳引力场时传播途径发生偏折，形成曲线）等。
因此，考虑这些变化修正后，可以得到更加实际的天体观测点位，如图3。
其中，可以看出“时间”的概念在此显得尤为重要，而实际生活中，通常以地球的时区划分来说明，但在星历表计算中，通常有很多不同的定向历元和位置历元信息，从而有不同的“时间”概念，下图4给出了通常使用的时间系统及其换算。
这些都是我们在地球这颗充满“活力”的星球上逐渐发现、逐步构建的体系。而地球作为一颗岩石行星，其有着偶极磁场，根据磁冻结理论，它可以抵挡外界的粒子流直接进入地球空间，形成重要的屏障。只有在太阳剧烈爆发时期，行星际磁场与偶极场进行磁场重联，“打开”了粒子流的通道，同时在地球磁尾也有类似的现象，此时，大量的粒子注入沿着磁力线注入地球两极，形成“极光”，而其不同颜色的变化便是由于不同能量的粒子引起的变化。然而，研究发现，地球的偶极磁场并不是一尘不变的，它经历过多次磁场倒转，或是在其中无强偶极场存在，而经过物种的相关性发现，在倒转时也基本上对应着生物大灭绝时期，这似乎说明了什么，但依然是个科学疑问。
地球孕育出丰富的地质地貌、生物种类、天气气候等，而针对日地关系的研究中，也不难看出太阳对于地球环境、生物、气候等诸多方面有着长时期、短时期、深层次、浅层次的各种影响，这也说明了太阳这颗动力球对地球这颗活力球的影响使如此明显，甚至是“牵一发而动全身”的作用。
但是，人类也没有停止探索的欲望，朝太空进发、找寻另外的沃土和文明都是一步一步从想想到实现，相信一代又一代的攻坚克难，终会有所斩获。
