物理、几何等学科中的一些概念可以用导数表示

牛顿294、物理、几何等学科中的一些概念可以用导数表示

 

导数（百度百科）：…

…导、数、导数：见《牛顿288~293》…

 

应用

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

导数与物理、几何、代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

…代、数、代数：见《欧几里得36》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

…切、线、切线：见《牛顿288》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

…率：见《欧几里得58》…

…速、度、速度：见《伽利略3》…

…加、加速度：见《伽利略3、4》…

 

导数亦名微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。

…微、商、微商：见《牛顿284》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…矢、量、矢量：见《伽利略4》…

…方、向、方向：见《伽利略4》…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

 

如一辆汽车在10小时内走了600千米，它的平均速度是60千米/小时。但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时。

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为：s=f（t）

…反、映、反映：见《欧几里得22》…

 

那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是：

…时、间、时间：见《伽利略10》…

当t1无限趋近于t0时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就近似等于t0时刻的瞬时速度，因而就把此时的极限 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，即

…极、限、极限：见《欧几里得218~280》…

这就是通常所说的速度。

这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程（如我们驾驶时的限“速”指瞬时速度）。

…类、比、类比：见《牛顿39》…

 

导数另一个定义：当x=x0时，f'（x0）是一个确定的数。这样，当x变化时，f'（x）便是x的一个函数，我们称它为f（x）（关于x）的导函数（derivative function），简称导数。

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

 

物理学、几何学等学科中的一些重要概念可以用导数表示。如：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度），可以表示曲线在一点的斜率。

…运、动、运动：见《伽利略9》…

…物、体、物体：见《伽利略9》…

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

 

注意：导数为0的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点，但导数为0。

 求导方法（定义法）：

①求函数的增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；

②求平均变化率；

③取极限，得导数。

 

 

切线和导数的区别？——网友提问

…切、线、切线：见《牛顿288》…

…导、数、导数：见《牛顿288~295》…

2013-08-12，寻山人：切线是经过函数曲线一点，且和该曲线相切（和该点法线垂直）的一条直线。而导数等于切线在该点的斜率，它是一个极限概念。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

…极、限、极限：见《欧几里得218~280》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

“点有切线”和“这点导数存在”有什么关系？——网友提问

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

2017-03-24，善言而不辩：这点导数存在，这点一定有切线；
这点切线存在，这点未必有导数存在（切线为x=a时，a为常数）

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

 “人们认为，如果它不是0，计算机和函数变形时又怎么能把包含着它的那些“微小的量”项去掉呢？

当时人们不理解，想完全没有一点点误差地、进行变量的计算、而导致人们认为发生悖（bèi）论，这就是（数学史上所说的）无穷小悖论产生的原因。

请看下集《牛顿295、牛顿的极限观念建立在几何直观上，因而无法得出极限的严格表述》”

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