P&KU2 Write Up Ex.5-他乡帆布船
发这一期就是想说还没有断更……
在与三个异国的交界处，写在帆布上的谜题非常离奇地受到大家的欢迎……
尽管这几个国家连计数的方式都完全不一样。
本题为密钥区Autumn#6题，完成题目《时之浊影》后寻找信笺解锁。
当然，活动早已结束，玩家可以直接前往密钥区查看题目内容和提示
这道题表面上是一堆纸笔谜题，实际上还是一堆纸笔谜题（这不是废话吗），可以看到，这些谜题的类型已经在图片中显示出来了，所以我们需要先了解它们的规则
纸笔谜题顾名思义，玩家一般需要用笔在谜题上写或者画出这个谜题的答案，而不需要借助任何其他工具
纸笔谜题的给定线索和玩家的解法构成了一个整体，玩家的任务是复原这个谜题的完整形态
最典型，认知最广的纸笔谜题就是数独（当然，Crossword究竟是不是纸笔谜题就有待商榷了）
这些谜题的规则为：
Hashi：全称Hashiwokakero
画出一些水平或竖直方向上的连线，使得：
(1).所有标出数字的格能够连接成为一部分
(2).连接到数字格的线的数量等于格内数字
并且：
a.两个数字格之间最多有两条连线
b.连线不可交叉
Slant
在每一格中画出一个对角线，使得：
(1).所有的线不会形成一个回路
(2).连接到标有数字的点的对角线数量等于这个数字
Fill-a-Pix
涂黑一些格子，使得每格中的数字都代表了包含自身在内，周围9个格子中被涂黑的格子的数量。（与扫雷规则非常接近）
Nonogram，又名“数织”
涂黑一些格子，使得：
(1).格子外面的数字表示了对应方向上从左到右（或从上到下）一组或数组连续被涂黑的格子的数量，其中每个数字都代表了该方向上一组连续被涂黑的格子
(2).外面没有标注数字的，对应方向上的这一行或这一列不被涂黑。
以下为示例（请放大观看）：
了解这些谜题的规则以后，我们发现，题目中展示的谜题都不是这些谜题的标准形态，我们需要先将这些谜题转化为标准形态后，才能解出这些谜题。
啊，除了数织，但是在没有搞懂计数规则的情况下仍然没有办法做这些题。
题目中给出了两个明确的数字，其中一个是Hashi，另一个是数织
Hashi的那个10，题目中给出了一条线索：箭头方向上的数字正好是00010
这里没有其他能够辅助解题的线索，只能认为这个箭头的数字代表着这个方向上的数字依次排列而形成的数值（有点类似Crossnunber，但并不是）
到这里，Hashi就没有更多可以研究的内容了，我们把关注点放到这个奇怪的Slant上
Slant被摆成了这个样子，很显然是为了让最终答案显示成水平竖直的形态，结合题目最上方的两个算式，可以看出来最后的解应该是三个计数系统里面唯一的符号计数
但是我们不要管最后是什么样，我们就看现在的这道题：
首先关注最右边的x，由于这个x单独出现在数织的线索中，而且所在的第一列已经有一格涂黑了，所以可以确定x是1
最右边的x已经是1了，那么这个x旁边的那个符号就只有可能是10或者11
而这个符号不可能是2x，所以上面和这个完全相同符号的那一行也只能是10或者11，那么就能直接推出最上面的符号是1
相对应的，最下方那个符号就一定是0
于是能得知一个信息，这组符号是由最左侧决定最低位的。
再仔细观察，所有横线和竖线的连接方式只有三种：最下方、中点、最上方
已经证实了最下方为0，中点为1，我们可以猜测：最上方为2，逢三进一（即三进制）
我们拿第二行的那个符号进行验证：该符号一共有四个连接点，分别是中点、最下方、中点、最下方（书写数字是从右向左为0101），即3^2*1+3^0*1=10
根据这个猜测，还原一部分标准的Slant谜题：
可以看到，猜测符合实际，很多数字是能对的上的
现在已经无法提供更多信息，我们必须分析图中的第二种计数方式
我们整理一下4个谜题以及算式中出现的“notak”数组（使用Excel表格）：
从这个结构很明显就能看出来，这又是一个进制表示方法，而且-pata为最高位
但是我们首先可以直接排除六进制，因为在非零位数不同、最低位相同的情况下，两个数字转换成十进制后的个位数完全一致（6的多少次方的个位数都是6），这并不符合六进制数的性质。
能否是更高进制？答案是否定的，首先能看出来这组“数字”的前缀有5种形式，显然这里的"/"代表了0，而无前缀理应代表1（实际上不代表1那这题就没法做了，这是在解谜不是在论证数学问题）
那么对于“nupata quitad notak neltemi tex”这组而言，它代表的7进制最小为（222210）=39207，这就已经完全不符合谜题要求了（最左边的点最多为2）
因此可以排除7以上的进制
而5种形式也只能意味着这是一个五进制系统，从而ta=1、ka=2
对于“pata neltemi quritex ta”而言，它代表的5进制数最小为(100221)₅，最大为(100441)₅，即3186-3246
很显然，只能取一个数：03221（同时n是3）
最后，Slant不形成回路，如果"Nupata"第一位数还是0，那么这个数一定小于3221，就和得出的规律矛盾了，因此我们可以完成整个Slant：
3112和3221差距极小，但进了一位，因此可以直接得出q=4（5^5=3125）
最后，我们也就解开了"notak"的计数机制：无前缀为1、k为2、n为3、q为4，特殊地，个位数ta为1
注意，解开的Slant正好有一部分图案符合之前解开的符号计数机制，它是三进制的(211210)₃=615
我们直接回头用得出的结论去解Hashi：
这个图形也是一个三进制符号，(102101)=307
现在来看Fill-a-Pix
先把已知数填写进去：
三进制(1210120212)₃=35420
五进制(33332)₅=2342
五进制(400204)₅=12554
五进制(1342)₅=222
注意，这里得到的答案也一定是一个能得出数字的答案，而前两个谜题都已经是三进制符号了，我们有理由相信这个得出来的也是三进制符号
这就意味着整个 图案要形成1-3-1-3-1的形式，那么只有一种答案：
这样得到一个三进制数字(2201)₃=73，同时补完全图：
整合我们已知的和第三类计数有关的线索：
uuuyzvuyzvvuuyuywvvwvv=3200
uzuywvv=13
uuywvuyyvv=22
uuuyyvwvuzuyyvvv=1311
x=1
可以注意到，每个数有多少u就有多少v，而xyzw不遵守这个规则，u和v比较容易联想到括号，而单纯的括号和加减乘除显然得不出13这种素数，所以我们可以推断：uv是一个二元函数，即f(x,y)=?
例如uzuywvv=f(z,f(y,w))=13
x=1，非常容易联想到y=2、z=3
至于w，前面两种计数方式都是以0、1、2（和3、4）为基础的，加上字母表顺序w在xyz前面，有理由相信w是0（还是那句话，这是在解谜，不是在做数学证明）
也就是f(3,f(2,0))=13，把13拆成3和2有关的两个数也只能是9和4了，而9=3^2，4=2^2+0，于是可以推出f(x,y)=x^2+y
进行验证：uuywvuyyvv=f(f(2,0),f(2,2))=f(4,6)=16+6=22
uuuyyvwvuzuyyvvv=f(f(f(2,2),0),f(3,f(2,2)))=f(f(6,0),f(3,6))=f(36,15)=1296+15=1311
因此结论成立
因此，我们复原这个数织的正确形态：
但是，这里由于题目的限制缺失了一条纵向线索，这个数织实际上是解不出来的
我们无视“无线索的行或列不得涂黑”这一条规则，就可以解开这个数织：
可以发现，中间的图案正好是代表三进制数的符号：(121200)₃=450
最后，我们带着所有的结论回到最开始的两个算式：
上式：2*[307*615*73²/3-18*450²+(73-40)³+578]/3
=2*(335380615-3645000+35937+578)/3
=2*331772130/3
=221181420
下式：(210)₅*(011021002112)₃*f(f(f(2,1),1),f(2,3))
=55*83903*683
=3151816195
将结果填入最后的空中进行分割，得到两组数字：
2、21、18、14、20
3、15、18、16、19、5
注意到所有的数字都不超过26，使用A1Z26将其转换成字母即得到答案Burnt Corpse
作者的话：实际上，资料站给出的题解开头稍微有些牵强，如果你能理解uv是二元函数，就不能自然的产生“更长的文字代表的数字理应更大”这种思路。
其他个人题解会陆续更完，或许今年应该能完成了吧……
