利用同构思想求切点弦方程（2021全国乙圆锥曲线）
（2021全国乙，21）已知抛物线
：
（
）的焦点为
，且
：
上点的距离的最小值为
.
（1）求
；
（2）若点
在
、
是
、
是切点，求
面积的最大值.
解：（1）易知，
即，
解得.
（2）由（1）知的方程为
，
即，（画个图）
求导得，
设、
、
则处的切线斜率为
，
所以处的切线方程为
.
因为该切线过点，
所以，
即，
即，
即.
同理可得
可知、
都在直线
上，
所以直线的方程即为
.
在该方程中，令，
可得，
所以的铅垂高为
.
联立直线与抛物线
，得
，
所以，
，
所以所以的水平宽为
所以
令
，
其中，
易知，所以
.
