欢迎光临散文网 会员登陆 & 注册

三角函数图像+性质!从头讲解,一步到位!

2022-12-10 20:37 作者:渡鸦2007  | 我要投稿

渡鸦出品,必属精品~这里是一数学子的老朋友渡鸦,无论你是否曾经看见过我,我都相信这个笔记会帮你1+1=150~

正文共分4个PART,分别对应sin,非正常函数,cos&tan,练习。

祝各位阅读愉快~我们都应有光明的未来~

PART I sin x:

请注意,后面PART III 的cos与tan与该part基本相同,因此请好好看这一部分。

对于单纯的sin x,其周期是2π,值域是[-1,1]。但考试显然不会考这个。

单调增减区间见下图。

对称中心是所有的与x轴的交点(kπ,0)。

对称轴是所有的函数最值处(y=1或-1),即x=π/2 + kπ

于是我们扩展一下,变成 y=A sin(ωx+φ)。(以下3个Section均按此)

  • Section 1:周期性

其周期变为2π/|ω|

如何理解?其实可以看成函数图像被挤扁了。以下是一个简单示例

  • Section 2:值域

值域显然的是 [ -|A| , |A| ]。因为后面的sin部分,值域是[-1,1]。

  • Section 3:增减奇偶单调对称

整体换元!!!

sin(ωx+φ)换成sin(t)。那么就可以换成简单的 y=A sin(t) 。那么其性质就非常简单了。请一定记住,先无脑换元!

然后画图!只画 y=A sin(t)的图像。用条件先求 t 的值,最后再代回去求x。

如果给 x 的范围,先用 x 求出 t 的范围。

下面这道例题


12:21

s是一个简单的增减性例子。

再来看对称性


21:13


请一定记住,先无脑换元,然后研究简单的y=A sin t。


PART II 非常规形式函数:

一道有些意思的非常规函数


26:13



这里有一个图像叠加法,分别画出f(x)的每个组成部分的图像,再叠起来。比如这题,先画 sin|x| ,再画 |sinx| ,最后加起来。

PART III cos 与 tan:

Section 1:cos

与 sin 相似的,方法不能说差别很小,只能说完全一样。就比如这道例题,把sin改成了cos,方法有任何差别吗?仍然是换元->画图而已。

Section 2:tan

与sin与cos略有差别,但方法仍然完全一样。具体一哥讲得非常详细了。

以下一道例题(定义域那题)帮你了解它的性质。

PART IV 练习:

三角函数有一个重要思想:齐次化tan。

具体地讲:

  • 如果原来有二次项,就把1换成sin^2+cos^2乘上去或者除上去
  • 然后上下同除cos变成tan。

比如下面,看到cos^2,以及tan,要想到把上面的1换成sin^2+cos^2,以此达到统一三角函数名(tan)的效果。

PART V 广告(不是:

我的学习交流群(qq):

  • 1群(2000人群)(推荐):778915000。
  • 3群:128108508。

请放心,只是互助而已,没有任何收费要素,只有全国的学生 与你一起共同进步,而已。







三角函数图像+性质!从头讲解,一步到位!的评论 (共 条)

分享到微博请遵守国家法律