基本群 2

单连通性是这类性质 中最自然一个，也许读者在学习平面上的线积分时，已经学过了这个概念。粗略地说，如果空间X中的每一条闭曲线都能够收缩成X的一个点，则称X是单连通的。（以后我们将给出更精确的定义）单连通性可以用来区别R^2和R^3，从R^3中挖去一点之后，剩下的空间是单连通的。但从R^2中挖去一点之后就不是单连通的了。

有一个概念比单连通性更广泛，单连通性只是它的一种特殊情形，这个概念涉及一个群，称之为基本群。同胚的两个空间的基本群是同构的。空间的单连通性恰好表示这个空间的基本群是平凡群（即只有一个元素的群）。与单连通性相比，基本群能区别更多的空间。

本文选自（美）James R.Munkres 著  拓扑学

熊金城 吕杰 谭枫   译