基本群 2
单连通性是这类性质 中最自然一个,也许读者在学习平面上的线积分时,已经学过了这个概念。粗略地说,如果空间X中的每一条闭曲线都能够收缩成X的一个点,则称X是单连通的。(以后我们将给出更精确的定义)单连通性可以用来区别R^2和R^3,从R^3中挖去一点之后,剩下的空间是单连通的。但从R^2中挖去一点之后就不是单连通的了。
有一个概念比单连通性更广泛,单连通性只是它的一种特殊情形,这个概念涉及一个群,称之为基本群。同胚的两个空间的基本群是同构的。空间的单连通性恰好表示这个空间的基本群是平凡群(即只有一个元素的群)。与单连通性相比,基本群能区别更多的空间。
本文选自(美)James R.Munkres 著 拓扑学
熊金城 吕杰 谭枫 译