解方程：九成考生直接空白，尖子生都从分子入手

题一、
解方程：(1/(x²−12x+1)−1/(x²−14x+1))/(1/(x²−16x+1)−1/(x²−18x+1))=1

分析题目
分析题目，一道非常复杂的分式套分式的方程，表面上看无从下手，其实我们仔细分析分子分母的分式，发现分母的二次项和常数项都是一致的，只是一次项系数有差异，这种我们自然而然想到提取一个x后，不就是含x项次一致了，则直接换元就化繁为简了，思路非常好，据此我们来解题，

首先考虑到当x＝０时，方程不成立，所以，

x不等于0，

则，我们分子分母同时乘以x后，再将x都拉到各自的分母中去，即得到，
(1/(x+1/x−12)−1/(x+1/x−14))/(1/(x+1/x−16)−1/(x+1/x−18))=1，

此时就非常明朗了，直接引入均值参数y，设定，

y=x+1/x−15，代入到上述方程中转换得到
(1/(y+3)−1/(y+1))/（1/(y−1)−1/(y−3))=1 ，分子分母分别通分后，可以看出各自的分子含x项次都抵消掉了，剩下常数都是负二，又相互约掉了，最后通分后得到，

(y−1)(y−3)/((y+3)(y+1))=1，去分母展开括号后得到，

y²+4y+3=y²+−4y+3，等号两边二次项和常数项都抵消了，最后解得y=0 ，

则带回参数设定方程，得到，

x+1/x−15=0，去分母整理成关于x的一元二次方程的一般形式，即得到，
x²−15x+1=0，

求根公式解得：x=15±√221/2

参考答案

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