解方程：1/(x−2012)−1/(x−2014)−1/(x−2016)+1/(x−2018)=0

题一、
解方程：1/(x−2012)−1/(x−2014)−1/(x−2016)+1/(x−2018)=0

分析题目
分析题目，分式方程，四个分式，直接去分母，不但产生三次项，而且存在大数，计算量太大，不是好思路，那我们就需要进行换元，以避免大数运算，据此分析，直接引入参数Y，进行均值换元，即设定，

y=(x−2012)+(x−2014)+(x−2016)+(x−2018)/4，
化解整理得到
y=x−2015，

则代入到原方程中转换得到，
1/(y+3)−1/(y+1)−1/(y−1)+1/(y−3)=0，

两两通分，可以看出，通分后分子相减则Y项次抵消掉了，常数项都剩下负二，即得到，

−2/((y+3)(y+1))−(−2)/((y−1)(y−3))=0，

这就很明显了，只能是两个分式的分母相等，即得到，

(y+3)(y+1)=(y−1)(y−3) ，
继续展开括号后得到，

4y+3=−4y+3，
整理得到y=0 ，
则所求的X，最后算得x=2015。

参考答案

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