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第 64 讲:孪生初级飞鱼导弹

2021-10-16 20:24 作者:SunnieShine  | 我要投稿

在我们描述了之前的内容后,我们来看一种类似于孪生鱼的飞鱼导弹结构:孪生初级飞鱼导弹(Siamese JE)。

Part 1 基础使用逻辑

如图所示。先看左图,我们把r7c12作为基准单元格来推导。显然,最终我们得到的结论就是r8c4和r9c7只能放1、2、4、7的其二,所以删掉其余的候选数。

不过,这并不是这个题目的结束。我们尝试换一个角度,我们就会发现,我们把基准单元格改变为r9c56的话,那么根据交叉线单元格的分布,最终确定目标单元格位于r7c7和r8c3,而此时这两个单元格也应该是只能放入1、2、4、7的其二的,所以删除掉其余的候选数。

这种结构就只有这些删数吗?其实依旧没有完,我们继续向下推理。

如图所示,此时我们可以发现到的是,和c347里面的交叉线单元格互补的九个单元格是r789c347,而排除掉刚才删数和占位的单元格,还剩下没用的单元格是r7c4和r9c3,而实际上,这两个单元格恰好位于基准单元格r7c12和r9c56的删数交集上。试想一下,如果r7c12填入的是a和b的话,那么r9c56还能否是a和b呢?我们的答案是不能。因为一组基准单元格是对应一组目标单元格的,而一组目标单元格需要保证数字放入是合适的,就必须保证这一组的数字在目标单元格里必须要填进去,否则其余位置是放不了数的。举个例子。假如r7c12是a和b,那么对应的目标单元格是r8c4和r9c7,它们就必须是一个a和一个b;接着如果我们再看r9c56这一组基准单元格的话,它对应的目标单元格是r7c7和r8c3。如果它们也是a和b的话,显然,由于两种不同的JE视角用到了同样的三列,如果a和b完整了,那么1、2、4、7里不是a和b的剩下两种数字(假设为c和d)就无法填到剩下的单元格里了。也就是说,r9c56里必须是c和d的组合。当然,如果a和b的其一能放到r9c56里,这样的情况也是不允许的,否则剩下的三种数字里必然有一种数字填不进去。

所以,我们暂且假设r7c12是a和b,而r9c56是c和d。显然,a、b、c、d是四种不同的数字,且都是1、2、4、7里的数字(即一个字母对应一种数字),那么刚才说到的“删数交集”r7c4和r9c3就派上用场了:因为四种数字不同的关系,而且四个单元格是跨区的,所以它们形成了一个关于1、2、4、7的跨区四数组,所以r9c3和r7c4是不能放1、2、4、7的,所以这两个单元格要删除掉1、2、4、7这四种数字。

当然,我们可以从图示里看到,推导逻辑需要要求基准单元格是相同的数字种类。如果不同,推导显然是进行不下去的,或者说,有些时候可以进行,但需要依赖于其它的逻辑,所以此处我们就可以不作过多考虑了。

另外,孪生JE有时候也称为JE4。在官方的JE技巧文档里,它使用的是JE加上一个数字来表示这个技巧的名字,其中这个数字就表示目标单元格的总数量。例如最初的JE逻辑需要两个目标单元格,所以叫JE2;而后续发现的只需要一个基准单元格和一个目标单元格的,称为JE1;而带有一组共轭对的称为JE3。

这个推导逻辑便是这个技巧需要告诉给你的思路。不过,由于结构的特殊性,它也产生了一些各式各样的使用模式,下面我们就来看一些情况。

Part 2 更多例子

我们再来看看一些其它的例子。

2-1 示例1:标准的孪生JE

如图所示,这个例子有一点不对称,但依旧不影响推理,而且有一组JE的模式是无法通过基础的逻辑删数的,即r1c5和r3c9这一组目标单元格,按理说应当删除5、6、7、8外的其余候选数,但这两个单元格只有5、6、7、8,所以删除不了数字。不过配合孪生JE技巧就可以得到额外的删数了。

2-2 示例2:孪生的第二类JE

我们知道,孪生JE是两个JE合并得到的,所以我们可以把之前的示例进行合并,得到一个孪生JE。

如图所示,这一则示例的推导逻辑相信一定不用多说了,我们只阐述下孪生JE的额外删数。

我们可以论证得到的是,r8c56和r9c89填入的数字不同,所以它们的交集上,即此处的r8c7和r9c4就不可以填入3、4、5、9了。所以,删除掉它们。

2-3 示例3:带有X致命定理删数的孪生JE

如图所示,我们可以按照r456789c347作为交叉线单元格,找到匹配的两组基准单元格。而r1c7和r3c3是两组基准单元格的交集,所以删除掉2、3、4、8。

这一则示例出了孪生JE的删数外,r3c9(4)也可以删除。

首先,我们针对于r1c12作为基准单元格来看JE结构,发现1和2的确定值分布在下面对应X区域里呈现对角宫分布的形式,所以1和2这一组组合是无法放到r1c12里的,即r1c12一定不能是1、2构成的数对。不过,根据孪生JE(即JE4),我们可以得到的是,四个基准单元格最终的填数是完全不同的。但是,1和2此时只能放在所有这四个基准单元格的其中三个单元格里:r1c12和r3c9。由于r1c12不能同时是1和2的缘故,所以r3c9必须是1或者2的其一,否则1或者2的其一将填不到四个基准单元格里,导致矛盾的出现,所以r3c9不能填和1、2无关的其余候选数,故r3c9 <> 4。

下面我们来思考一个问题:假定单元格r3c9此时还含有候选数7,那么能否删除呢?答案是肯定的,因为7是1、2、4、7的其一,它不会影响孪生JE结构的形成,所以刚才的结论都会成立,所以删数肯定是成立的;但如果r3c9还含有和1、2、4、7无关的候选数的话,可能就不行了,因为r3c9作为基准单元格的其一,是不允许含有其它和结构无关的候选数的;否则孪生JE都是无法形成的,更别提删数是否成立了。

下面我们来看一个富有挑战性的示例。

2-4 示例4:确定值也可以算作推导的一部分吗?

如图所示。我们发现,在交叉线单元格里是含有一个确定值5的,但是在之前的所有示例里面,确定值都不作为我们考虑填入多少次的基本推导逻辑。不过我们仔细分析这个题目就会发现,如果我们尝试把5算作一部分,而基准单元格r4c23和r5c89也不必忽略这个5,会怎么样?

在交叉线单元格里,5确实最多只能填入两次,首先,我们算上r7c1的这个确定值5,因为它确实占据了c147的其中一列填5的权利,而剩下两列就必须要填入两个5了。而实际上,在交叉线单元格里,能放5的地方就只有r38c7两处了,而且它们恰好同列。同列就意味着这两处单元格只能最多有一个可以放5,所以算上r7c1的这个5,恰好可以叫做“最多两次5”。

所以后面的逻辑就可以发现,1、2、4、5最多两次确实是成立的,所以后面的逻辑就不用多说了,根据孪生JE的删数模式进行就可以了。

这个例子巧妙的地方就在于,它利用了一次确定值。


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