中值定理与车速

1. 拉格朗日中值定理（省略条件）

   
   

想象a、b为时间节点，f(a)、f(b)为相应时刻的位移，f(b)-f(a)则代表时间从a到b车走过的距离，那么至少在a与b之间某一时刻，车速与平均速度相等（除非车是瞬间变速，那样就代表函数不连续了）。

2. 柯西中值定理

想象g表示另一辆车。等号左边代表两辆车在相同时间内位移之比，也就是平均速度之比。那么期间必然至少存在某一时刻，他们的瞬时速度之比等于平均速度之比。与上面的例子类似，不可能瞬时速度比值一直大于或小于平均比值。