用函数的观点认识数列是重要的思想方法
牛顿211、用函数的观点认识数列是重要的思想方法
数列（百度百科）：…
概念
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
（…《欧几里得》：小说名…）
函数解释
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
…解、释、解释：见《欧几里得56》…
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。
…特、殊、特殊：见《伽利略30》…
（…《伽利略》：小说名…）
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…域：域的古字是“或”；“或”也是“国”的初文。
“或”“域”“国”三字同源，本义相同，指疆域，地域。
“或”，西周金文作图1-4，“图A”象征疆域领土；“图B”为“柲（bì）”（兵器之柄）之初文，表示以武器守卫；意思是用兵器守卫城池。后来“或”被借用为或然之“或”及疑惑之“或”，遂（suì）加表示城池的“囗（wéi）”旁作“国”，以表示本义。
（…遂：见《牛顿144》…）
在上古，“国”字即可以代表国家，也可以代表地域。为了分化字义，“国”字所包含的地区之义，古人又在“或”字左边加了个“土”字，另造了“域”字，专门表示地域之义。
（…分、化、分化：见《欧几里得93》…）
“域”是个左右结构的形声字兼会意字。左边的“土”字是形符，这与疆土范围有关。右边的“或”作声符。两形合一，指一定疆界之内的地方。
后来“域”字的词义扩大了，凡是一定范围的地方，都可以叫做“域”。
[…结、构、结构：见《欧几里得41》…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字……范围：…
…范、围、范围：见《欧几里得39》…]
域的古文写作“或（yù）”，左像一区域，右为用于守卫的“戈”。
大约到篆（zhuàn）文加“土”旁分化出“域”。
“域”是“或”的分化字，本义指一定疆界内的地方，引申指封邑、封国…
…域（百度汉语）2：形声。从土，或（yù）声。土，表示疆土。
“域”本作“或”，与“国”同义。“从口，从戈，以守一。一，地也。”为会意字。本义:疆界，疆域。
字义：
1.在一定疆界内的地方；疆域：区～。异～。～外。
2.泛指某种范围：境～。音～…
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法。
…观、点、观点：见《欧几里得50、51》…
…认、识、认识：见《欧几里得51》…
…思、想、思想：见《欧几里得154》…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
一般情况下函数有三种表示方法。
数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。
…解、析、解析：见《欧几里得36》…
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
通项公式和递推公式有什么区别？——网友提问
2011-05-31，百度网友ce8d01c：通项公式是把项数直接代入可以求得项值的公式。比如an=n，不管n取任何值，都可以直接求得an的值。
递推公式指第n项，即通项与其前或其后的项存在一定的关系，或者与数列的前n项和存在一定的关系，把n代入后，并不能直接求出an的值的一种公式。比如斐波那契数列：an=a(n-1)+a(n-2)(n>2)
…关、系、关系：见《欧几里得75》…
…斐波那契数列：因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和…
这个式子就不能够直接求得an的值，但可以通过递推的方法，直到求得an的值。
这和软件里的递归程序是一个意思。
…程、序、程序：见《欧几里得194》…
2011-05-31，格理学苑：
递推公式是说明了前后项的关系（联系）
通项公式反映了每一项的共同特点（通性）
…反、映、反映：见《欧几里得22》…
…特、点、特点：见《牛顿95》…
“有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，…）。
请看下集《牛顿212、函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式》”
若不知晓历史，便看不清未来
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