就 一网友 所提定理 之证明 飨以诸君

设

所夹线段AB

两半平面法向量n1，n2

有

AB²sin²θ

=

(AB²cos²<n1，AB>

+

AB²cos²<n2，AB>

-

2

ABcos<n1，AB>

ABcos<n2，AB>

cosφ)

/

sin²φ

即

sin²θ

=

(cos²<n1，AB>

+

cos²<n2，AB>

-

2

cos<n1，AB>

cos<n2，AB>

cosφ)

/

sin²φ

即

sin²θ

=

(sin²θ1

+

sin²θ2

-

2

sinθ1

sinθ2

cosφ)

/

sin²φ

即

sin²φsin²θ

=

sin²θ1

+

sin²θ2

-

2

sinθ1

sinθ2

cosφ

得证