2014年四川高考物理第10题第(3)问参考答案公式⑩的由来。

2014年四川高考物理的压轴题，最后一问的关键点在于解以下的一个三角方程:

其中，. 

如果读者因为能力不够不支持阅读部分章节，直接想知道这是怎么实现的，我们建议跳过第一章和第二章的阅读，阅读黑部分文字后直接开始第三章。

• 第一部分：直接解析计算的可信性论证
  

首先，在数学上，直接求解这样一个三角代数方程是可行的，它等价于解这样一个二元二次方程：

即，如下带约束的二次方程：

它的解形式解由mathematica提供：

之后读者可以将代入上式，舍去不合理的项，得到结果。以下是mathematica11.3的化简过程（反正我直接调用Wolfram的自然语言（为了查看step-by-step）是崩溃了的）。以下是mathematica的化简步骤代码(我计算的sin，取的-那个值)

以下是它的输出截图：

当然FullSimplify函数也可以达到同样的效果。

看来：在不使用计算程序作为辅助工具时，直接进行计算出θ的值这一方法，并不适合在有限时间里以结果为导向的中学生/中学老师学习、教受。

• 第二部分：解的存在性与唯一性证明

我们现在提出一种巧妙的方法来破解该方程：

.

我们把上式B看做θ的函数，反解出来，有：

注意到

其中  于是：在严格单调递增。所以的反函数在上是存在且唯一的。

于是，如果我们靠猜测在里找到了一个，它满足方程

那么它一定是

关于θ的唯一解。

解的猜想

我们考虑方程的解，即

根据三角函数的定义，我们有：

代入上式，有

（我到上一步就已经看出来了），或者，更明显的：

显然，

.

于是我们得到

由第二部分的论述，这样的解的唯一。

于是，我们有了如下论述：

的解是

。