【漫士科普】简明直观！保姆级求导+欧拉公式几何+自然常数科普教程（附勘误）

关于欧拉公式

根据无穷级数展开式

eix=cosx+isinx

我们可以在复平面中画出来一个单位圆

（cosx²＋sinx²=1符合圆的方程）

接着通过向量的方法得到

eiθ与它的共轭复数相加，相减的两个向量

①

②

关注这些向量之间的几何关系容易发现

（平行，比值的关系）

稍作变形就得到了sin，cos更本质的式子

（下图）

———————分界线———————

Q：有什么用呢？

A：旋转！

我们发现一个复平面中的向量（设为a）

当a与w（w为eiθ）的数乘结果（记为b）

随着θ的变化，w与b旋转的角度是一样的

e.g.

对于任何一个复数，如果要将它逆时针旋转45°

这就是复数最巧妙的地方。

用极坐标（复平面）确定本质，用直角坐标（欧拉公式展开）方便计算

w既是一个确定的复数，又是一种变换的操作。指数运算的性质，和旋转操作的本质，完美结合到了一起。（up原话）

高中生尝试小小总结，方便整理思路

知识有限，谬误请指正 ：D