【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第三章磁场

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§3-6电流计，安培计和伏特计

1、电流计

【01】电流计是一种用来测量电流强度并检验电流方向的仪器。最常用的电流计叫做动线圈电流计，是根据通电线圈要在磁场中转动的道理制成的。

【02】动线圈电流计又叫做达松发尔电流计。

【03】我们已经知道，通电线圈在匀强磁场里所受到的力偶矩为   。如果把蹄形磁体的两个磁极各做成半个空心圆柱状，并在两极之间装置一个圆柱形的软铁 K，使磁极和软铁柱之间的空隙很狭，那么我们就可以得到一种如图3·43所示的磁场。在这种磁场里，空隙里的磁力线几乎完全是沿圆柱的半径方向（即和圆柱面垂直），并且分布均匀。这种磁场就称为均匀辐向磁场，它的磁场强度大小均匀，方向沿圆柱的半径，即辐向。

【04】均匀辐向磁场与匀强磁场不同，它的磁场强度的大小虽然相等，但磁力线的方向却不一样（沿着辐向），而匀强磁场的方向是平行的。

【05】如果在软铁圆柱体的外面，套上一个矩形通电线圈 C（图3·43），则不管它在什么位置，线圈平面总是和磁力线平行的（即 θ＝0），它所受到的力偶矩总是，不象在匀强磁场里与角度 θ 有关。

【06】达松发尔电流计就是根据这个道理制成的，图3·44是它的构造示意图。图中 N 表示蹄形永磁体的北极（为了显示内部构造，蹄形磁体的另一部分已被截去）；K 表示软铁圆柱体；C 表示套在圆柱体外面的矩形线圈（绕在一个与圆柱体不接触的很轻的铝框上），它能够绕 a-a 轴转动；a-a 轴被两个发丝弹簧 Q（象钟表里的游丝那样）所固定，在线圈的 a-a 轴上还固定一根指针 n；B 是一个刻度盘；在线圈中没有电流通过时，指针 n 指着刻度盘上的 0 点。

【07】当电流通过发丝弹簧 Q 而流进线圈 C 时，线圈因受磁场力的力偶作用而带动轴和指针一起转动，它们的转动使弹簧扭转而出现一个还原力矩 M'（还原力矩的方向使线圈恢复原来的位置）。根据弹性理论，这个还原力矩 M' 的大小跟弹簧扭转的角度（即线圈转动的角度）θ 成正比，即  ，式中 C 是弹簧的扭转恒量，它的大小由弹簧的性质来决定。当线圈转过一定的角度 θ 后，磁场力矩和还原力矩平衡，线圈和指针就停止转动。此时，M＝M'，即 0.1 NHⅠS＝Cθ  。因而可以求得电流强度跟转角的关系式：  。对给定的电流计来说，C、N、H 和 S 都是确定的，因此上式右侧的括弧代表一个恒量，叫做电流计恒量。如用 K 表示这一恒量，则上式可写作   。这就是说：通过达松发尔电流计的电流强度跟线圈的转动角度（即指针的转动角度）成正比。

【08】指针偏转的方向跟通过线圈的电流方向有关，如果电流以某一方向通过线圈时，指针向 0 点的右侧偏转，那么改变电流的方向后，指针就向 0 点的左侧偏转。所以利用电流计不仅可以根据转动角度的大小来确定电流强度的大小，还可以根据指针偏转的方向来确定电流的方向。

【09】这种电流计，在 H 和 S 固定的条件下，线圈中导线的匝数 N 越多，灵敏度就越高（如果不大的电流强度就能获得很大的转角，我们就说电流计的灵敏度高）。但整个线圈的重量必须很轻，否则会增加机械装置上的困难。一般我们用极细的绝缘导线来绕线圈，它的电阻从几十欧姆到几百欧姆不等。灵敏度较高的电流计可以测出 10⁻¹º 安培的电流强度。但由于电阻相当大，电流稍强一些，线圈导线的绝缘就可能因发热过多而损坏。所以应用时应当十分小心，允许通过线圈的电流强度一般不超过百分之几到十分之几安培，这个限度叫做安全限度；通电的时间也不宜过长。

习题3-6(1)

1、匀强磁场和均匀辐向磁场有些什么不同？在这两种磁场里，通电线圈所受到的磁场力矩又有什么不同？

2、电流计包括哪几个主要部分？各起什么作用？如果没有弹簧 Q，将会产生怎样的现象？

3、如果电流计里的磁场是匀强磁场，问通过线圈的电流强度和它的转角具有怎样的关系？（用公式表示）

4、在均匀辐向磁场的情况中，通过电流计线圈的电流强度和它的转角具有怎样的关系？（用公式表示）

5、为什么制造达松发尔电流计时必须用均匀辐向磁场而不用匀强磁场？

6、在一定的 H 和 S 的条件下，可用什么方法来增加电流计的灵敏度？

7、为什么电流计不能用来测量较强的电流？

2、安培计

【10】安培计是一种特制的、可以用来测量较强电流的电流计。它应该符合这样的要求，那就是既要让电路上的全部电流通过，又不允许通过线圈的电流超过安全限度。满足这个要求的办法就是与达松发尔电流计中的线圈并联一个电阻较小的分路（如图3·45所示）这样流进安培计的电流将大部分通过分路流出，小部分通过线圈流出。

【11】图中 C 为线圈电阻，S 为并联的分路电阻，Ⅰ为通过安培计的总电流强度（即电路上的电流强度），ic 为通过线圈的电流强度，is为通过分路的电流强度。在这个并联电路里，，式中 R 为安培计的合电阻（即 C 和 S 两个并联电阻的合电阻），它的大小为   。

【12】因此，求得 is 与Ⅰ的关系式：  。从上式可以看出，当电路中电流强度Ⅰ一定的时候，只要减小分路电阻 S 的大小，就可以减小通过线圈 C 的电流 ic  。如果把上面的等式变成，我们又可以看出，在通过线圈的电流强度 ic 一定的时候，只要减小分路电阻 S 的大小，就可以加大通过安培计的总电流（即电路上的电流）强度Ⅰ  。

【13】如果 C/S 的比值为 1、2、…9、99、999、…n，则总电流Ⅰ将为 ic 的2倍、3倍、……10倍、100倍、1000倍、……n＋1 倍。或者说：如果电流计原来的电阻（即线圈电阻）为 C，只要和它并联一个电阻等于 C/n 的分路，就可以使它的量度范围增大到 n＋1 倍。如果并联一个电阻等于 C/(n－1) 的分路，就可以使它的量度范围增大到 n 倍。

【14】这样改装好了的电流计，应当按照增大了的量度范围，即按照总电流I来标明刻度盘上的刻度。电流强度的刻度以安培为单位的，就叫做安培计；以千分之一安培为单位的叫做毫安培计；以百万分之一安培为单位的就叫做微安培计。

【15】在一个安培计里，常常与线圈并联着好几个电阻不同的分路。这样，它就可以用来量度不同范围的电流强度。当然，在这种安培计里，还必须具有不同的接线柱，刻度盘上应有不同的标度。

【16】对一个标度已经刻制好的安培计来说，如果我们要使它的读数放大 m 倍（即使刻度盘上每一格所代表的电流强度放大 m 倍），则应当另外再并联上一个分路，它的电阻要等于安培计总电阻的 1/(m－1)  。

例1.一个电流计的线圈电阻 C＝100欧姆，每一个刻度代表 1 毫安。现要把它改装成安培计（即每一刻度代表 1 安培），问需要并联一个电阻多大的分路？

【解】根据题意，把毫安计改装成安培计后，刻度盘上标度放大的倍数（即量度范围扩大的倍数）为 则并联分路的电阻应当为 欧姆，即需要并联一个电阻约为 0.1 欧姆的分路。

例2.某电流计的线圈电阻 C＝50 欧姆，量度范围为10毫安培。如果按照图3·46所示的方法接上两个电阻，把它改装成量度范围分别为 1 安培和 10 安培的两用安培计，问这两个分路电阻 R₁ 和 R₂ 各等于多少？

【解】

        当量度范围为 1 安培时，R₁ 和 R₂ 串联后再与 C 并联（如图3·47所示）。

        此时，量度范围放大的倍数为 ；

        分路电阻为 S＝R₁＋R₂  。

        因为分路电阻应为线圈电阻的 1/(m－1)，即，

        所以 

        当量度范围为 10 安培时，C 和 R₂ 串联后再与 R₁ 并联，如图3·48所示。此时，量度范围放大的倍数为 ；

        分路电阻 ，

        即 

        解上得方程式(1)和(2)，得出 R₁＝5/99欧姆；R₂＝5/11欧姆。

习题3-6(2)

1、某安培计，标尺上每一格代表 1 安培。如果在这个仪表上接一个分路，它的电阻等于安培计电阻的 1/4 或 1/9，分别算出在改装后的安培计刻度盘上每格代表多少安培。【5安培，10安培】

2、电流计的线圈电阻为 45 欧姆。通过它的电流强度为 1 毫安时，指针偏转一格。现在要把它改装成每格代表 1 安培的安培计，那应当如何改装？【并联一个电阻为 5/111 欧姆的分路】

3、安培计的电阻是 0.04 欧姆.现在要把它的量度范围加大到 6 倍，问需要并联一个多大的电阻？【0.008欧姆】

4、安培计的电阻是 0.05 欧姆。为了适应临时需要，给它并联一个电阻等于 0.005 欧姆的分路。当它的读数为 0.4 安培时，实际上通过它的电流强度有多大？【4.4安培】

5、电流计的线圈电阻为 20 欧姆，允许量度的最大电流强度为 5 毫安培。现在要把它改装成量程为 1 安培和 10 安培的两用安培计，问应当怎样改装？（要求作图表示接法，并计算接入的电阻）【r₁＝2/199欧姆，r₂＝18/199欧姆】

3、伏特计

【17】伏特计是一种特制的、用来测量电路上任何两点间电势差的电流计。

【18】我们已经知道，电流计指针的偏转角度是跟通过线圈的电流强度成正比的。对给定的电流计来说，线圈的电阻是恒定不变的，根据欧姆定律，通过线圈的电流强度应当跟线圈两端的电势差成正比。所以，电流计指针偏转的角度也应当和线圈两端的电势差成正比。如果在电流计的刻度盘上标出相应的电势差，那似乎就可以直接用它来测量电路上的电压了。

【19】直接利用这样的电流计来测量电压所得到的结果是否符合要求呢？这可以用图3·49所示的线路来说明。在未曾接入电流计 G 之前，电路上的外电阻为 R，电流强度，A、B两点间的电势差  。

【20】在已经接入电流计 G 之后，电路上的外电阻变成了  ，电流强度变成了  ，A、B两点间的电势差变成了  。

【21】比较上述两种情况，显然可以看出，因为 R' 总小于 R，则Ⅰ' 总将大于Ⅰ，因而 V'AB 也总是比 VAB 来得小。这就是说，在接入电流计 G 之后，A、B 两点间的电势差（即电流计量得的电势差）比原来的（即没有接入电流计之前的）电势差来得小了。此外，当电阻 C 不比电阻 R 大很多时，电路上的总电流要有很大一部分通过电流计线圈 C，结果可能使它因发热过多而损坏所以我们说，未经改装过的电流计不能用来测量电压。

【22】如果在电流计里，用一个高电阻（即阻值很大的电阻）H 和线圈 C 串联在一起（如图3·50所示），那就 H 改装成一个相当满意的测量电压的仪表了，用这样改装过的仪表代替电流计 G 接入图3·49所示的电路里，电路上的外电阻变成了  ，电流强度变成了  ，A、B 两点间的电势差变成了  。

【23】显然，只要电阻 H 很大，比值 R/(C＋H) 就接近于零，R'' 就接近于 R，I'' 就接近于 I，因而 V''AB 也就接近于 V 了。这也就是说，在接入这种仪表之后，A、B 两点间的电势差（即量得的电势差）和原来的（即没有接入仪表之前的）电势差很接近。此外，由于仪表分路上的总电阻 (C＋H) 很大，电路上的总电流只有很小一部分通过线圈分路，并不致于超过它的安全限度。所以我们说，用这样改装过的仪表测量电压，具有很大的实际意义。

【24】在这样改装过的仪表里，刻度盘上的标度不是根据线圈上的电压来制订的，而是根据整个仪表线路上的电压，即 A、B 两点间的电势差来制订的，否则就不能读出电路上的电压。我们已经知道，在一个串联电路里，电流强度是恒定的，电压和电阻成正比。因此，在这个仪表的电路里，，式中 Vc 为线圈上的电压，VH 为串联高电阻上的电压，VAB 为整个仪表线路上的电压（即 A、B 两点间的电势差），根据关系式  可以看出，如果串联的电阻 H 是线圈电阻 C 的 n 倍，则仪表上所标度的电压 VAB 应当是线圈电压的 n＋1 倍。

【25】在这样改装过的仪表里，如果刻度是以伏特为单位的，就叫做伏特计；如果是以千分之一伏特为单位的，就叫做毫伏特计。

【26】对于一个已经刻制好的伏特计来说，如果我们要使它的量度范围放大 m 倍，则应当另外串联一个电阻，它的大小等于伏特计电阻的 m－1 倍。

例3.某电流计的线圈电阻 C＝30 欧姆，当通过它的电流为 1 毫安培时，指针偏转全标度。如果按照图3·51所示的方法接上两个电阻 H₁ 和 H₂，把它改装成量度范围分别为 3 伏特和 30 伏特的两用伏特计，问这两个电阻应当各等于几个欧姆？

【解】

        指针偏转全标度时，线圈上的电压  伏特。

        当量度范围为 3 伏特时，放大的倍数 ，

        因此串联电阻 H₁＝(m－1)C＝(100－1)×30＝2970欧姆。

        当量度范围为 30 伏特时，放大的倍数 ，

        因此串联电阻 H₁＋H₂＝(m'－1)C＝(1000－1)×30＝29970欧姆，H₂＝29970－H₁＝29970－2970＝27000欧姆。

习题3-6(3)

1、电流计的指针偏转角度，本来是跟通过电流计线圈的电流强度成正比的，为什么它又可以用来量度线圈两端的电势差呢？

2、电流计为什么不宜直接用来测量电路里的电流强度？为什么又不宜直接用来测量电路上的电压？

3、安培计和伏特计在构造上主要有些什么区别？为什么要有这样的区别？

4、如果在实验时错误地把一个安培计并联在一个电路里，或把一个伏特计串联在电路里，将会产生怎样的后果？

5、一个伏特计，它的电阻是 140 欧姆。现在要把它的量度范围扩大 10 倍，问需要串联一个多大的附加电阻？【1260欧姆】

6、某伏特计的电阻是 800 欧姆，标度每格代表 1 伏特。如果串联一个和它相等的电阻，每格标度应代表多大伏特？怎样才能把它改装成每格代表 10 伏特的仪表？【每格代表2伏，串联7200欧姆的电阻】

7、一个伏特计的电阻是 400 欧姆。现在和它串联一个 2000 欧姆的附加电阻后，再用来测量某段电路上的电压，如果指针指在 5 伏特的位置上。问这段电路上的电压实际是多大？【30伏特】

8、一个电流计的线圈电阻为 25 欧；通过它的电流是 1/1500 安培时，指针偏转一格。现在要把它改装成每格读数是(1) 1 伏特的伏特计，(2) 1 安培的安培计，问应当怎样改装？【(1)串联1475欧姆的电阻，(2)并联25/1499欧姆的电阻】